对原式取对数
ln[(1-x)^(1/2x)]=(1/2x)*ln(1-x)=ln(1-x)/2x
令x→0，用洛比达法则，分子、分母同时求导
lim
x→0
ln(1-x)/2x=
lim
x→0
-1/(1-x)/2=lim
x→0
1/(2x-耽长槽短噩的茶痊偿花2)=
-1/2
所以原式的极限为e^(-1/2)本回答被提问者采纳
那么原极限
lim(t→无穷)
(1-
1/t)^
(2t)
=lim(t→无穷)
[(1-
1/t)^
(-t)]
^
(-2)
显然由重要极限可以知道，
lim(t→无穷)
(1-
1/t)^
(-t)
=e
所以
原极限=
e^(-2)
Lim x→0 (1-X)的x分之2次方
令x=1\/t 那么原极限 lim(t→无穷) (1- 1\/t)^ (2t)=lim(t→无穷) [(1- 1\/t)^ (-t)] ^ (-2)显然由重要极限可以知道,lim(t→无穷) (1- 1\/t)^ (-t) =e 所以 原极限= e^(-2)
lim x→0 (1-x)的2\/x次方何解?
lim x→0 (1-x)的2\/x次方 =lim x→0 [(1-x)的-1\/x次方]的-2次方 =e的-2次方 =1\/e²这是一个重要极限：lim x→0 (1+x)的1\/x次方=e
lim x→0 (1-x)的2\/x次方何解?
e的-2次,利用n趋于无穷时（1+1\/n）的n次方值为e来做.把1\/n用-x代换
求解答:lim (n趋向0)(1-x)2\/x次方
[1+(-x)]^(2\/x)= lim [1+(-x)]^[1\/(-x)(-x)2\/x]，配合 公式 lim(z->0)(1+z)^(1\/z)= e，这里的z = -x = e^lim (-x)(2\/x)= e^-2 = 1\/e²
极限趋向于零时(1-x)^(2\/x),结果是e^(-2)还是e?
这个极限未定式属于洛必达法则运用七种中的一种：1∧∞型，对于这种问题一般都可以转化为e指数进行求解，转化为e指数之后运用等价替换一般都可以轻松解出答案。
limx趋近于0 (1+x)的x分之2次方 等于多少?
令x=1\/a 则a→∞ 所以原式=lim(a→∞)(1+1\/a)^2a =lim(a→∞)[(1+1\/a)^a]²=e²
lim(x→0)1-cosX\/x2次方
0比0型,1-cosx=sin x的二次方\/2 等价于x2次方\/2,再除以x2次方,等于1\/2
lim x→0(1-x)的1\/2x次方 是多少
原式=lim(x→0)[1+(-x)]^(-1\/x)^(-1\/2)=e^(-1\/2)=1\/√e
lim(x→0)1-cosX\/x2次方
0比0型，1-cosx=sin x的二次方\/2 等价于x2次方\/2，再除以x2次方，等于1\/2
