一道极限题目，求解答

Question

为什么极限算出来是0啊

Answer 1

xn = 1/(nπ)
lim(n->∞)xn
=lim(n->∞) 1/(nπ)
=(1/π) lim(n->∞) 1/n
=0

lim(n->∞) (1/xn^2) sin(1/xn)
= lim(n->∞) (1/(nπ)^2) sin(1/(nπ))
= (1/π^2) lim(n->∞) (1/n^2) .sin(1/(nπ))
= 0 ( |sin(1/(nπ)| <= 1 )

追问

lim1/Xn²不是应该等于lim1/(1/n²π²)=limn²π²吗？

追答

我弄错，该是
lim(n->∞) (1/xn^2) sin(1/xn)

lim(n->∞ ) 1/xn =0
|sin(1/xn)| ∞) (1/xn^2) sin(1/xn) =0

追问

为什么lim(n->∞ ) 1/Xn =0？

不是lim(n->∞ ) Xn=0吗？
能再帮我看下吗？谢谢

追答

lim(n->∞) (1/xn^2) sin(1/xn)

=lim(n->∞) (1/xn) sin(1/xn) lim(n->∞) (1/xn)
=lim(n->∞) (1/xn)
=0

Answer 2

根本都不用求极限，因为sin(1/xn)=sin(n派)=0，所以每一项都为0，因此所求极限当然为0.

追问

不是级数啊

追答

我哪里说是级数了，我是说你的那个数列，每项都等于0，所以极限必定为0，没什么好求的。
sin(n派）=0 不是1，你看清楚了！！！

追问

我知道sin(nπ)=0
但是lim(n→∞)1/Xn²=lim(n→∞)n²π²=∞
不就是0*∞的未定式了吗？

追答

根本就不是不定式！！！

Answer 3

lim1/Xn²=lim1/（nπ）²当n→无穷时，极限→0,

lim1/Xn²→0，无穷小乘以sin有界量（-1→1），极限还是零，一个定理，
做高数的么？

追问

lim1/Xn²不是应该等于lim1/(1/n²π²)=limn²π²吗？

lim1/Xn²不是应该等于lim1/(1/n²π²)=limn²π²吗？

追答

sorry，看错了

追问

能再帮我看一下吗？谢谢