离散数学，求解答

Question

设A=｛1，2…10｝，定义A上的关系
R=｛<x，y>丨x，y∈A∧x+y=10｝
R具有哪些性质
希望大神给出证明过程

Answer 1

任意关系可能具有的性质有以下几个:自反、反自反、对称、反对称、传递。
因为5∈A,<5,5>∈R。3∈A,<3,3>∉R,因此关系R不具有自反和反自反性。
设有<x,y>∈R(x、y∈A),则有x+y=10∧x，y∈A。根据加法交换律,必有y+x=10∧x，y∈A。即<y,x>∈R。关系R具有对称性。
因为R具有对称性,所以<2,8>∈R,<8,2>∈R。而<2,2>∉R,因此关系R不具有传递性。
关系R具有对称性,无其他性质。