二次函数的一般表达式中的a,b,c对函数图像分别有什么影响？

Question

就是表达式中的二次项系数a一次项系数b和常数项c分别对函数图像有什么影响。比如说那个值决定函数形状什么的，详细点，谢谢了

Answer 1

、二次函数的性质与图象
　　1．如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．二次函数y = ax2，y = a (x-h)2，y = a (x-h)2+k，y = ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式 y=ax2 (a≠0) y=a(x-h)2 (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k)
对称轴 x=0 x=h x=h x=
　　当h＞0时，y = a (x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，当h＜0时，则向左平行移动|h|个单位得到．当h＞0,k＞0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y = a (x-h)2+k的图象；当h＞0,k＜0时将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y = a (x-h)2+k的图象；当h＜0,k＞0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y = a (x-h)2+k的图象；当h＜0,k＜0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y = a (x-h)2+k的图象；因此，研究抛物线 y = ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y = a (x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
　　2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a＞0时，开口向上，当a＜0时开口向下，
　　　 对称轴是直线x=，顶点坐标是．
　　3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a＞0，在区间，函数是减函数；在区间，函
　　　 数是增函数．若a＜0，在区间，函数是增函数；在区间，函数是减函数．
　　4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与坐标轴的交点：
　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
　　(2)当△=b2-4ac＞0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1、x2是一元二次方程
　　　 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|==．
　　　 当△=0．图象与x轴只有一个交点，即；
　　　 当△＜0．图象与x轴没有交点．当a＞0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y＞0；
　　　 当a＜0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y＜0．
　　5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a＞0(a＜0)，则当x=时，ymin(max)=．
　　　 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
　　6．用待定系数法求二次函数的解析式
　　　 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
　　　　　y=ax2+bx+c(a≠0)．
　　　 (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)．
　　　 (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：
　　　　　y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．

Answer 2

解：（1）二次项系数a：确定抛物线的开口方向，a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
∣a∣确定开口的大小。∣a∣越大，越靠近抛物线的对称轴；反之亦然。
（2）常数项c：为抛物线与y轴交点的纵坐标
（3）一次项系数b结合二次项系数a：确定抛物线对称轴的位置[在y轴的左侧，还是右侧，即：由对称轴方程x=-b/(2a)确定]
（4）如果两抛物线通过平移或旋转180度后能够重合，则∣a∣相等。

Answer 3

a决定开口方向.a大于零,开口向上,a小于零向下.c决定截距.b对涵数的对称轴有影响.