三角形相似有哪些判定定理？

Answer 1

　　相似三角形有很多判定定理。有一些出现在初中九年数学的教材中，也有一些并没有出现在教材中的，需要我们自己去把它们挖掘出来。以下基本下面的两个三角形，来讨论相似三角形的判定定理 。

　　1、最原始的判定定理，是用定义判定，就是三角分别相等，且三边都成比例。即

　　∠A=∠A’,  âˆ B=∠B’，∠C=∠C’，

　　且AB:A’B’=BC:B’C’=CA:C’A’=k.

　　这个比例的比值又称为相似三角形的相似比。如果以△ABC与△A’B’C’的相似比为k的话，那么△A’B’C’与△ABC的相似比就是1/k。

　　当然，我们基本上不会用到定义判定，但是作为知识，你必须懂。

　　2、然后是基于平行线的判定定理，即如果两个三角形有两边分别在同一直线上，第三边互相平行，那么这两个三角形就相似。有两种情形，分别如下：

　　教材的原文是，平行于三角形的一边的直线，截另两边(或延长线)，形成的三角形与原三角形相似。因此，只要有DE//BC，就可以判定△ADE与△ABC相似。

　　3、接下来就是我们熟练的几个判定三角形相似的判定定理了，老黄还会多中延伸拓展出几个判定定定理来，这些拓展出来的断定定理，也可以直接运用于解题的，特别是在解决选择题，填空题这样的小题时，有时候帮助很大，可以大大地帮你节省时间，毕竟考试的时间非常宝贵。你只有快速完成前面的题目，才有足够的时候，去考虑后面的大题，废话不多，直接进入主题了：

　　(1)三边成比例的两个三角形相似；

　　即，只要AB:A’B’=BC:B’C’=CA:C’A’=k.　

　　就可以判定△ABC与△A’B’C’的相似；

　　(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

　　即，只要AB:A’B’=BC:B’C’，且∠B=∠B’，

　　(3)有两个角分别相等的两个三角形相似；

　　即，只要∠A=∠A’,  âˆ B=∠B’，

　　由此，还可以得到推论：顶角相等的两个等腰三角形相似；或底角相等的两个等腰三角形相似；以及，有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

　　(4)直角三角形的斜边和一条直角边成比例，则它们相似。如下图：

只要∠C=∠C’=90度， 且 ∠B=∠B’，AB:A’B’=BC:B’C’，

就可以判定△ABC与△A’B’C’的相似；

由此又能得到推论：两边成比例的两个直角三角形相似。

综上就是判定直角三角形相似的主要判定定理！

Answer 2

平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似 ；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 ；如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似 ；如果两个三角形的两个角分别对应相等或三个角分别对应相等，则有两个三角形相似 。

Answer 3

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）
判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）
判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）
判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）
判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。

Answer 4

1.两角对应相等，两个三角形相似
2.两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似
3.三边对应成比例，两个三角形相似
4.三边对应平行，两个三角形相似
5.斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似
6.全等三角形相似