求积分∫sinx/(1+sinx)dx,谁能帮解释一下这两种方法
答案：方法一：令u=tan(x/2),得：∫sinx/(1+sinx)dx=∫4u/(1+u)^2(1+u^2)du=∫[-2/(1+u)^2+2/(1+u^2)]du=2/(1+u)+2arctanu+c=2/(1+tan(x/2))+x+c
方法二：∫sinx/(1+sinx)dx= ∫sinx(1-sinx)/(cosx)^2dx=-∫1/(cosx)^2d(cosx)-∫[(secx)^2-1]dx=secx-tanx+x+c
答案上这两种方法都是一样的，那么按他说的，2/(1+tan(x/2)) 和secx-tanx不是应该相等吗，我也知道不相等，可是我又不知道在哪出了问题？
一个函数的原函数不唯一，是一簇函数，都可以表示为F(x)+C.
请采纳，不懂可追问！
本回答被提问者采纳∫sinx/(1+sinx)dx
= ∫sinx(1-sinx)/(cosx)^2dx
=-∫1/(cosx)^2dcosx + ∫[sinx/(cosx)^2]d(cosx)
不是等于
=-∫1/(cosx)^2d(cosx)-∫[(secx)^2-1]dx
那相差多少呀
追答你确定前面的步骤没有算错？那么差是1
求积分∫sinx\/(1+sinx)dx,谁能帮解释一下这两种方法
这两种方法都是一样的，就是说得出的2\/(1+tan(x\/2)) 和secx-tanx都是一个原函数，但是不能说他们相等，它们相差一个常数，这是一个定理。一个函数的原函数不唯一，是一簇函数，都可以表示为F(x)+C.
∫sinx\/(1+sinx)dx
∫[sinx\/(1+sinx)]dx =∫[sinx(1-sinx)\/cos2x]dx =∫tanxsecxdx-∫(sec2x-1)dx =secx-tanx+x+c
∫sinx\/(1+sinx) dx等于什么?
∫［sinx\/（1＋sinx）］dx=x－tanx＋1\/cosx＋C。C为积分常数。解答过程如下：∫［sinx\/（1＋sinx）］dx ＝∫［（1＋sinx－1）\/（1＋sinx）］dx ＝∫dx－∫［1\/（1＋sinx）］dx ＝x－∫｛（1－sinx）\/［1－（sinx）^2］｝dx ＝x－∫［1\/（cosx）^2］dx＋∫［sinx\/（cosx）^2］...
求∫ sinx\/(1+sinx) dx
1+sinx) dx =∫ (sinx+1-1)\/(1+sinx) dx =∫ 1 dx - ∫ 1\/(1+sinx) dx 后一个积分的分子分母同除以cosx =x - ∫ secx\/(secx+tanx) dx =x - ∫ 1\/(secx+tanx) d(tanx) =x - ∫ 1\/(1+2tanx) d(tanx) =x - (1\/√2)∫ 1\/(1+2tanx) d(√2tanx) =x - (1...
积分号sinx\/(1+sinx)dx
∫sinx\/(1+sinx)dx =x-∫1\/(1+sinx)dx 对第2个积分，设tanx\/2=t, 代入得：∫1\/(1+sinx)dx =∫1\/(1+2t\/(1+t^2))2dt\/(1+t^2)=∫2\/(1+t)^2dt =-2\/(1+t)所以：∫sinx\/(1+sinx)dx =x-∫1\/(1+sinx)dx=x-2\/(1+tanx\/2)+C ...
sinx\/1+sinx 不定积分
∫［sinx\/（1＋sinx）］dx=x－tanx＋1\/cosx＋C。C为积分常数。解答过程如下：∫［sinx\/（1＋sinx）］dx ＝∫［（1＋sinx－1）\/（1＋sinx）］dx ＝∫dx－∫［1\/（1＋sinx）］dx ＝x－∫｛（1－sinx）\/［1－（sinx）^2］｝dx ＝x－∫［1\/（cosx）^2］dx＋∫［sinx\/（cosx）^2］...
求∫sinx\/(1+sinx)dx的不定积分
答：原式 =∫(1+sinx-1)\/(1+sinx)dx =∫1-1\/(1+sinx)dx =∫1-1\/(1+cos(x-π\/2))dx 由cos2t=2(cost)^2-1可得：=∫1-1\/(1+2[cos(x\/2-π\/4)]^2-1)dx =∫1-1\/2cos(x\/2-π\/4)^2 dx =x-tan(x\/2-π\/4)+C 化简得：=x+cosx\/(1+sinx)+C ...
sinx\/1+sinx的不定积分是什么?
∫［sinx\/（1＋sinx）］dx=x－tanx＋1\/cosx＋C。C为积分常数。解答过程如下：∫［sinx\/（1＋sinx）］dx。＝∫［（1＋sinx－1）\/（1＋sinx）］dx。＝∫dx－∫［1\/（1＋sinx）］dx。＝x－∫｛（1－sinx）\/［1－（sinx）^2］｝dx。＝x－∫［1\/（cosx）^2］dx＋∫［sinx\/（cosx）^...
求不定积分∫sinxdx\/(sinx+1)
∫ sinx\/(1+sinx) dx =∫ (1+sinx-1)\/(1+sinx)=∫1dx-∫ 1\/(1+cos(x-π\/2)) dx =x-∫1\/(2cos²(x\/2-π\/4)) dx =x-(1\/2)∫sec²(x\/2-π\/4) dx =x-tan(x\/2-π\/4)+C =x-[tan(x\/2)-1]\/[tan(x\/2)+1]+C =x-[sin(x\/2)-cos(x\/2)]\/[...
求下列不定积分1.∫sinx\/(1+sinx)dx 2.∫(xcosx)\/sin²xdx
∫sinxdx\/(1+sinx)=∫dx-∫dx\/(1+sinx) 1+sinx=1+cos(π\/2-x)=2cos(π\/4-x\/2)^2=∫dx-∫d(x\/2)\/cos(π\/4-x\/2)^2=x+tan(π\/4-x\/2)+C ∫xcosxdx\/(sinx)^2=∫xd(-1\/sinx)=x*(-1\/sinx)+∫dx\/sinx=-x\/sinx-(1\/2)ln|1+cosx...
