三道高数!1、设f(x)在 [a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f’...
三道高数! 1、设f(x)在 [a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f’’(x)不等于0,则在（a,b）内 B.至少存在一点c使f’(c)=0 D.f(x)不等于0 答案选的是D,但是我选的是B,不是该用罗尔定理吗? 2、设f(x)属于C[-￡,￡],￡>0,且f’(0)=0,lim(x→0) f ’’(x)/|x|=1,则 A.f(0)是f(x)极大值 B.f(0)是f(x)极小值 C.(0,f(x))是f(x)的拐点 D.x不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是f(x)的拐点 3、设lim(x→0) [f(x)-f(a)]/(x-a)^2=-1,证明f(x)在x=a处取得极大值. 3.设lim(x→a) [f(x)-f(a)]/(x-a)^2=-1,证明f(x)在x=a处取得极大值。
2.选择B
这个题目解答与第三题有异曲同工之妙
3.题目又写错了,还是你抄错了呢?怎么会是在x趋于零呢?如果是那样没法做了并且是个错误的命题,应该是x趋向于a时求极限,然后才能证明的.证明过程非常简单,就是把那极限式子写成一个等式有无穷小量的式子,(f（x）-f（a）)/(x-a)^2=-1+o((x-a)^2)然后把x-a乘以等式两边再对x趋于a求极限很容易发现等式左端是个f
`(a)=(f(x)-f(a))/(x-a)=0,然后再观察原来的那个式子是个f
``(a)=-1
三道高数!1、设f(x)在 [a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f’...
`(a)=(f(x)-f(a))\/(x-a)=0,然后再观察原来的那个式子是个f ``(a)=-1
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ...
又∵f'(a)=lim(x→a+)(f(x)-f(a))\/(x-a)f'(b)=lim(x→b-)(f(x)-f(b))\/(x-b)x-a＞0,x-b＜0 ∴存在当x→a时，f(x)与x→b时，f(x)异号 由介值定理得存在ξ属于（a,b），使f(ξ)=0 由最值定理得在区间[a,ξ],[ξ,b]上分别存在最值，设为f(x1),f(x2...
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0又存在∈(a,b)使f(c)>0试证...
【答案】：(反证)若对任意的x∈(a，b)均有f"(x)≥0成立，则根据题，曲线 y=f(x)在[a，b]向上凹，所以曲线y=f(x)，x∈(a，b)应位于连续接点A(a,f(a))，B(b，f(b))的直线段l的下方，而l即是x轴上的一段，故f(x)≤0 x∈(a，b)．这与假设矛盾．所以在[a，b]内至少存...
...问题:设f(x)在[a,b]上有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0...
既然f(x)有二阶导数，说明f(x)是连续光滑的。既然f'(a)f'(b)>0,且f(a)=f(b)=0,说明图像在这两点同时递增或者同时递减。因此不管是哪种情况都需要图像在a，b点之间由0到正再到零再到负再到0，或者由0到负再到0再到正再到0，所以之间必然有一点q满足f(q)=0.且存在2个点，(a,q)...
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证:存在c∈(a,b),使得|f...
对f(x)与(x-a)^2用两次柯西中值得存在a<y<(a+b)\/2使f"(y)\/2=4(f((a+b)\/2)-f(a))\/(b-a)^2.故f((a+b)\/2)=f(a)+f"(y)(b-a)^2\/8, 同理f((a+b)\/2)=f(b)+f"(z)(b-a)^2\/8.y,z之一满足条件, 否则可由上两式相减得矛盾.
高数问题 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b...
由于f''(x)存在可知f'(x)连续，根据连续函数的局部保号性，存在x1和x2使得f'(x1)f'(x2)>0，根据拉格朗日中值定理，存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]\/(m-a)=f(m)\/(m-a)，同理f'(x2)=-f(n)\/(b-n)，两式相乘得f'(x1)f'(x2)=-f(m)f(n)\/(m-a)(b...
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f"(x)<0
由积分中值定理 ∫(a→b)f(x)dx=(b-a)f(ξ) a<ξ<span ①又f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(x)>0则 f(a)<f(ξ) a<ξ<b两边同乘以b-a得 (b-a)f(a)<(b-a)f(ξ) a<ξ<span ②又 f''(x)>0 ∴ f(x)在[a,b]上为严格上凹函数 ∴ f(ξ)<[f(a)+f(b)]\/2 ...
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数且f(a)=f(b)=0,M=max|f''(x)|,证明
令F(x)=f(x)从a到x的积分 在x=a,b处展开F(c)F(c）=F(c+-h)-+f(c+-h)h +(1-t)f'(c-h+th)dt从0到1积分 然后再考虑F(b)-h[f(a)+f(b)]证明主要用到泰勒公式的积分余项 顺便补充一下,c=a+b\/2,h=b-a\/2 希望对你有所帮助 ...
关于一道高数证明题,函数f(x)在[a,b]上存在二阶可导,且f(a)=f(b)=0;
对任意x∈(a,b)，令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x)则g(t)在[a,b]上连续可导，且g(a)=g(b)=0 根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0 f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)\/2 证毕 ...
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=a f(b)=b f"(x)<0证明 在(a,b)内...
所以F'(x)在区间[a,b]上递减。因为F(a)=f(a)-a=0、F(b)=f(b)-b=0。所以由中值定理知，存在a<c<b，使得F'(c)=0。又由F(x)单调递减知，在区间[a,c)上有F'(x)>0；在区间(c,b]上有F'(x)<0。所以，F(x)在区间[a,c)上递增；在区间(c,b]上递减，F(c)是最大值，...
