如图1所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之

Question

如图1所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2．若t=0开始，木板B受F1=16N的水平恒力作用，t=1s时F1改为F2=4N，方向不变，t=3s时撤去F2．（1）木板B受F1=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度aA、aB各为多少？（2）从t=0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？（3）请以纵坐标表示A受到B的摩擦力fA，横坐标表示运动时间t（从t=0开始，到A、B都静止），取运动方向为正方向，在图2中画出fA-t的关系图线（以图线评分，不必写出分析和计算过程）．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得
对A：μ₁m_Ag=m_Aa_A
解得：a_A=μ₁g=0.2×10m/s²=2 m/s²
对B：F₁-μ₂（m_A+m_B） g-μ₁m_Ag=m_Ba_B
代入数据得
a_B=4 m/s²
（2）t₁=1s时，A、B分别为v_A、v_B
v_A=a_A t₁=2×1 m/s=2 m/s
v_B=a_B t₁=4×1 m/s=4 m/s
F₁改为F₂=4N后，在B速度大于A速度的过程，A的加速度不变，B的加速度设为a_B′，根据牛顿第二定律得
F₂-μ₂（m_A+m_B） g-μ₁m_Ag=ma_B′
代入数据得a_B′=-2m/s²
设经过时间t₂，A、B速度相等，由于AB之间的最大静摩擦力f_m=μ₁m_Ag=0.2×2.0×10N=4N
假如AB相对静止，整体分析合外力为：
F_合=F₂-μ₂（m_A+m_B）g=0N＜f_m此后它们保持相对静止．
v_A+a_A t₂=v_B+a_B′t₂
代入数据得t₂=0.5s
A在B上相对B滑行的时间为t=t₁+t₂=1.5s
（3）

答：（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度a_A、a_B分别为2 m/s²、4 m/s²
（2）从t=0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为1.5s
（3）