已知函数F(X)=sin²X+√3sinxcosx+2cos²X,X∈R 1 . 求函数的最...
F(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x =(√3\/2)sin2x+1+(1+cos2x)\/2 =(√3\/2)sin2x+(1\/2)cos2x+3\/2 =sin(2x+π\/6)+3\/2 所以最小正周期是T=2π\/2=π 令2kπ-π\/2<2x+π\/6<2kπ+π\/2,k∈Z 2kπ-2π\/3<2x<2kπ+π\/3,k∈Z kπ-π\/3<x<kπ...
求教:已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x属于(0,π)
f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x =2sinxcosx+2cos²+1 =sin(2x)+cos(2x)+2 =根号2[2分之根号2sin(2x)+2分之根号2cos(2x)]+2 =根号2【cos(2x-π\/4)】+2 (1)当x=π\/8时,函数f(x)有最大值根号2+2 (2)函数的递增区间是【3π\/8,7π\/8】以及(0...
已知f(x)=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2,x∈(0,π)
f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x =(1-cos2x)\/2+sin2x+3(1+cos2x)\/2 =√2sin(2x+π\/4)+2 (I) 函数f(x) 的最小正周期T=2π\/2=π ∵x∈(0,π)∴2x+π\/4∈(π\/4,9π\/4)当2x+π\/4=π\/2.即x=π\/x时,f(x)=2+√2为最大值,当2x+π\/4=3π\/2....
高一数学设函数f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x 化简?
把函数f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x写成f(x)=Asin(wx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π\/2)的形式 f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x =1+2sin2x+2cos²x 【二倍角公式:cos2x=2cos²x -1】=1+2sin2x+cos2x+1 =2sin2x+cos2x+2 =√5sin(2x+...
已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R
f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x =1\/2(2cos²x-1)+1\/2+(sin²x+cos²x)+√3\/2(2sinxcosx)=1\/2cos2x+√3\/2sin2x+3\/2 =sin(2x+π\/6)+3\/2 所以可得:最小正周期T=2π\/2=π 单调增区间为:[kπ-π\/3,kπ+π\/6] (注:k为任意...
已知函数f(x)=(sinx)^2+根号三sinxcosx+2(cosx)^2,x属于R求f(π\/12)
f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x=(1-cos2x)\/2+√3\/2(2sinxcosx)+(1+cos2x)=(1-cos2x)\/2+√3\/2sin2x+(1+cos2x)∴f(π\/12) =(1-cosπ\/6)\/2+√3\/2sinπ\/6+(1+cosπ\/6)=(1-√3\/2)\/2+√3\/2*1\/2+(1+√3\/2)=3+√3\/2 请复核数字计算 ...
...己知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx+cos平方x,x
解:(1)f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x =(√3sinx)²+2√3sinxcosx+cos²x =(√3sinx+cosx)²=4sin²(x+п\/6)∴f(x)的最大值为4 函数单调增区间为:2kп-п\/2<x+п\/6<2kп+п\/2 ∴函数的单调增区间为[2kп-2п\/3,2kп+п\/3](...
求助:已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1\/2cos2x,x属于R,(1)求f(x...
求助:已知函数f(x)=sin²x+2(√3)sinxcosx-(1\/2)cos2x,x∈R,(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)若x。(0≦x。≦π\/2)为f(x)的一个零点,求sin2x。的值。解:(1)。f(x)=(1-cos2x)\/2+(√3)sin2x-(1\/2)cos2x=(√3)sin2x-cos2x+1\/2 =2[(√3\/2)sin2x-(1...
已知函数f(x)=sin^x+根号3sinxcosx+2cos^x,x属于R
1,f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x =1-cos²x+√3\/2 sin2x+2cos²x =cos²x+√3\/2 sin2x+1 =(1+cos2x)\/2+√3\/2 sin2x+1 =1\/2cos2x+√3\/2 sin2x+3\/2 =sin(2x+π\/6)+3\/2 所以函数f(x)是由y=sin2x的图像向左平移π\/6个单位再...
已知函数f(x)=sin平方x+3cos平方x+2√3sinxcosx-2,
(1)f(x)=sin²x+3cos²x+2√3sinxcox-2 =1+2cos²x+√3sin2x-2 =cos2x+√3sin2x =2sin(2x+π\/6)∴f(x)∈[-2,2]根据sinx的函数图象2x+π\/6∈[2kπ+π\/2,2kπ+3π\/2] 为单调减区间 ∴x∈[kπ+π\/6,kπ+2π\/3] 其中k∈Z 为f(x)的...