设点的坐标为,点的坐标为,由为的中点,根据和的坐标,利用中点坐标公式得出坐标与坐标的关系,用的横纵坐标表示出的横纵坐标,根据在圆上,把表示出的坐标代入圆的方程,整理后即可得到的轨迹方程.
(本小题满分分)
解:圆方程为,则圆心,半径,(分)
又圆心到直线的距离为,(分)
所求弦长为;(分)
设点的坐标为,点的坐标为,(分)
为的中点,
,变形得:,(分)
又点在圆上,
,
,
整理得:,即,(分)
所求的点的轨迹方程为.(分)
此题考查了直线与圆的位置关系,以及动点的轨迹方程,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,勾股定理,垂径定理,线段中点坐标公式,是一道综合性较强的题.
已知圆,求圆被直线截得的弦长;点为圆上的动点,求弦的中点的轨迹...
把圆的方程化为标准方程,找出圆心的坐标和半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,即为弦心距,再由半径,利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长;设点的坐标为,点的坐标为,由为的中点,根据和的坐标,利用中点坐标公式得出坐标与坐标的关系,用的横纵坐标表示出的横纵坐标,根据在圆上,把表示出...
...y=0截得的弦长;(2)点A为圆C上的动点,求弦OA的中点M的轨
（11分）又∵点A在圆C上，∴ x 0 2 + y 0 2 -4 x 0 =0 ，∴（2x） 2 +（2y） 2 -4?2x=0，整理得：x 2 +y 2 -2x=0，即（x-1） 2 +y 2 =1，…（13分）∴所求的点M的轨迹方程为（x-1） 2 +y 2 =1．…...
...轴上的动点, 分别切圆 于 两点,求动弦 的中点 的轨迹方
由已知得∠ ∠ ，所以 两点在以 为直径的圆上设 ，则以 为直径的圆的方程为 所以 两点在圆 和圆 上两式相减得 的方程为 ，即 设 ，则 所以 ，得 ，代入 ，得 化简得 的中点 轨迹方程
已知圆方程 求过圆上一点所引弦的中点的轨迹方程。
得到中点的轨迹方程为(x-3\/2)^2+(y-2)^2=25\/4
弦长公式圆与直线
设圆半径为r，圆心为（m，n)直线方程为ax+by+c=0弦心距为d则d^2=(ma+nb+c)^2\/(a^2+b^2 )则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)\/2在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程。关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线...
已知A,B是圆 上两动点,点 满足 ,则弦AB的中点轨迹方程为 。_百度...
设 ；AB中点为 则 ； ， ， ，即 由（1），（2）得： ，即
直线交圆的弦的中点轨迹方程
轨迹方程是直线或园 设弦AB的中点为M（x,y)，园心为O(a,b)，则k(AB)*k(OM)=-1 如果是斜率相等的平行弦:k(AB)*(y-b)\/(x-a)=-1，轨迹是过园心垂直于AB的直线。如果不是平行弦，是过一点（m,n)的弦AB,则 k(AB)=(n-y)\/(m-x)k(OM)=(y-b)\/(x-a)k(AB)*k(OM)=-1...
关于圆的弦的中点轨迹方程
我会做呀 这一题 你先设点P的坐标（X Y）圆心设为O（1 1） （2 3）设为Q点 由题意得 OP垂直于PQ 直线OP的斜率为（Y-1）\/（X-1）PQ的斜率为（Y-3）\/（X-2）把直线OP与直线PQ的斜率相成为-1就行
运用点差法,求弦中点的轨迹方程。
AB的方程: (y - b)\/(a - b) = (x - b²\/6)\/(a²\/6 - b²\/6)y - b = (6x - b²)\/(a + b)P(0,1)在AB上: 1 - b = -b²\/(a + b)a + b = ab (i)设中点M(x, y):x= (a² + b²)\/12, a² + b&#...
轨迹方程的求法
求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0．解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．对(2)分析：...
