GRE数学，概率题目解析

Answer 1

概率，亦称或然率、机率或可能性，是概率论的核心概念。它衡量随机事件发生的可能程度，通常用一个0到1之间的实数来表示。数值越接近1，事件发生的可能性越大；越接近0，事件发生的可能性越小。例如，我们常说的“某人有百分之多少的把握通过考试”或“某件事发生的可能性是多少”，都是对概率的应用。

GRE概率题目涉及四个主要考点：古典概率、几何概率、条件概率和独立事件及概率。以下将分别从这四个方面进行讲解。

一、古典概率（Classical probability）

若一个试验满足以下两个条件：

(1) 试验结果有限且唯一；

(2) 每个结果出现的概率相同。

则该试验为古典试验。

对于古典试验中的事件A，其概率计算公式为：P(A) = m/n，其中n为所有可能结果的总数，m为事件A包含的结果数。

例：从集合{1, 2, 3, 4}中随机选择4个数，求这4个数按升序排列的概率。

A. 1/256

B. 1/64

C. 1/48

D. 1/24

E. 1/12

解析：选4次4个数，总共有4!种排列方法，而升序排列只有1种，故P(A) = 1/(4!)=1/24，选D。

二、几何概率（Geometric probability）

几何概率是指通过几何方法求解的概率。例如，向某一可测量的区域内投掷一质点，若质点落在任意区域g内的概率与g的度量成正比，与g的位置和形状无关，则称该随机试验为几何型随机试验。

例：一个圆的半径分别为2和6，若随机选择一点，求该点落在阴影区域的概率。

A. 1/9

B. 1/6

C. 2/3

D. 5/6

E. 8/9

解析：阴影部分的概率即为阴影面积占总面积的比例，选E。

三、条件概率（Conditional probability）

若只有两个事件A，B，则P(A|B) = P(AB) / P(B)。

条件概率示例：事件A在另一个事件B已经发生条件下的发生概率，表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。

例：一个盒子里有10个编号为1到10的球，Ann随机抽取一个球后放回，然后Jane再随机抽取一个球，求两人抽取到相同球的概率。

A. 1/100

B. 1/90

C. 1/45

D. 1/10

E. 41/45

解析：假设Ann抽到的是x号球，那么Jane也要抽到这个球，即在第一个事件发生的基础上进行的，选D。

四、独立事件及概率（Independent Events）

相互独立事件是指事件A（或B）的发生对事件B（或A）发生的概率没有影响。例如，一个盒子里有6个黑球和4个白球，若随机抽取两个球，求两个球都是白球的概率。

A. 7/90

B. 3/25

C. 2/15

D. 4/25

E. 4/9

解析：球的总数为10个，不重复抽取2个，取出第一个和取出第二个就是两个相互独立的事件，选C。

对于数学备考，关键在于抓住题干，理清逻辑思路，这也是GRE数学与国内数学的最大区别。尽管难度不是很高，但稍不留神，也容易失分。