什么是介值定理

Answer 1

价值定理（Value Theorem）是数论中的一个重要定理，由德国数学家Eduard Bernhard于1852年首次提出。该定理主要应用于素数和合数之间的分类问题。
价值定理的陈述如下：

如果整数p是一个素数，那么对于任意正整数a和b，都有以下结论：
ab ≡ 1 (mod p)
换句话说，如果p是一个素数，那么存在一个整数x，使得 x^2 ≡ -1 (mod p)。
价值定理在数论中具有重要的应用，特别是在研究素数分布方面。
导数的零点定理是什么定理？
导数的零点定理是导数的介值定理(也叫达布定理)的特例。
在高等数学里，我们学过闭区间上的连续函数的介值性，即任意两个函数值之间的数，都能被函数取到。
见连续函数的"零点定理"和"介值定理"。
在数学分析里，会讲到闭区间上的导函数也有这种介值性:，即任意两个导数值之间的数，都能被导数取到。并且导函数未必连续。
这就是导数的介值性。
运用二重积分介值定理解题
在一个二元函数表示的曲顶柱体中,必然存在一个介于最高点和最低点的点,过该点可以做一个与底面平行的平面,截曲顶柱体侧面形成的柱体体积和原来的曲顶柱体体积相等
大一高数，划线两步不理解，为什么介值定理会推出下面？
介值定理说的就是在闭区间里面连续的函数，总能取到最大值和最小值之间的任何一个值。
现在解析已经证明看[pf（c）+gf（d）]/（p+g）这个数值就是在f（x）的最大值和最小值之间，所以根据介值定理，在区间中，至少有一个ξ使得f（ξ）=[pf（c）+gf（d）]/（p+g）
没啥不明白的啊。
古代一两银子大约折合人民币多少钱？
古装戏里用银两做钱的单位，那么一两银子到底是多少钱呢？看看下面这个推导：
1 基本单位
我国古代货币单位很多，各朝不同，特别是秦汉以前。这里只讨论三种基本单位：
一文制钱（即一枚标准的方孔铜钱）
一两白银
一两黄金
以上单位虽然各朝各代都不同，但至少唐宋之后相差不大，所以是可以得到比较稳定可信的数据的。
兑换关系
铜钱，白银和黄金之间的兑换比例就像现在的外汇价格一样，是常常变动的，不像1元钱等于100分这样明确。根据以下描述：
“金银的比价从1600年前后的1：8上涨到20世纪中期和末期的1：

10，到18世纪末则翻了一番，达到1：20。”
可知1两黄金约可兑换8~11两白银。再有：
“道光初年,一两白银换钱一吊,也就是一千文;到了道光二十年鸦片战争的时候,一两白银就可以换到制钱一千六七百文了。咸丰以来,银价猛涨,一两白银竟可以换到制钱两千二三百文之多。”
可知正常情况下，1两白银大约可换到1000~1500文铜钱，古时通常说的1贯钱或1吊钱就是1000文。
2 金属价格
由于金银铜制成的货币本身是有价值，而且理论上货币的价值就应该等于金属的价格，所以我们可以通过现在金属的价格来回答“一两银子到底是多少钱”的问题。
唐代的开元通宝通钱每枚直径8分，10枚重1两处千文重6斤4两；清顺治年间，每个铜钱重一钱二分五厘，后又增为一钱四分，则每千文重八斤十二两。古代“两”这个重量单位虽有不同但大约都是40克左右，而“斤”则大约是700克左右。每枚铜钱平均重量5克。
目前金银铜的价格（人民币）如下：
黄金：
100元/克
白银：2元/克
黄铜：0.02元/克
推算结果为：
1两黄金：约值4000元 1两白银：约值80元1枚铜钱（1文制钱）:约值0.1元
3 粮食价格
很多历史专著中都通过粮食价格来直接衡量货币关系，虽然单独考虑粮价并不很准确客观，但应该是极其重要的参考。晓林在网上查到了如下记载：“上白米(石)九钱五分中白米(石)九钱二分六厘八钱下白米(石)八钱三分白面(斤)九文银每两换钱一千文”还有“据清朝军机处档案记载，光绪十五年上半年直隶省顺天府、大名府、宣化府的粮价，以谷子、高粱、玉米三种粮食计算，平均每仓石计银一两四钱六分。”根据1石=100斤=70公斤计算，而粮食价格以2元人民币/公斤计算，可得到以下平均值：
1两白银：约值170元1枚铜钱（1文制钱）:约值0.2元
4 结论，根据上面的推算，再考虑到
1黄金的价格比其他的更稳定，应当着重参考 2现在白银已作为工业品，所以现在的白银价格参考价值较低
3由于农业技术发展的相对速度很快，现在的粮食相对价格比古代便宜很多
4尊重古代的兑换比例
5凑整数，便于换算，便于建立感性认识所以，笔者建议，今后遇到古代的货币单位，采用以下换算系统，即方便又有感觉：
1两黄金=人民币2000元=10两白银
1两白银=人民币200元=1000文钱=1贯（吊）钱
1文钱=人民币0.2元
另外：

1石米=1两白银
声明：以上结论不是学术观点，只作为老百姓观看古装电视剧，武侠小说时换算之用。
5 验证，下面提供一些古代数据，便于验证晓林给出的换算方式，提高感性认识：
唐朝九品官月俸5石米=唐朝时，初级公务员......