图像如图
不连续不可导
追问书本上说左导数等于右导数那么导数必存在。。。。到底是哪里出问题了
追答大前提是连续
追问额，不是说可导必连续吗，左右导数相等就可导，可导就必然连续。。。
追答连续和可导都是函数在某一点及附近一个很小的临域内的性质,前者是说函数在这一点的变化不是太大,也就是自变量从左右趋近于这一点时函数值趋近于这一点的函数值;后者是说在这一点函数光滑,也就是存在切线,也就是从左右逼近的切线在这一点重合.由此可见可导一定连续,而连续不一定可导.
这问题问得好，可以看出你确实是在认真思考了。 1，极限值一定等于该函数等于X0时的数值，例如一个分段函数f(x)=x x≠1时 =2 x=1时 这样一个函数在x=1点的左右极限都存在且都等于1，但是在在x=1点的函数值f(1)=2却不等于极限值，因此f(x)在x=1点不连续，x=1这个点即为所谓的可去间断点，可通过补充定义f(1)=1而使f(x)在x=1点连续，因此叫可去间断点。 2，可导是连续的真子集这种说法倒是头一次听说，不过想想也没错。连续只能保证f(x)在某点的左右极限相等并等于该点函数值，但不能保证导函数f'(x)在该点的左右极限相等，而后者才是可导的要求，例如f(x)=x的绝对值在x=0处连续但不可导。
追问哈哈谢谢。。。但是我那个问题还是没解决
追答你是高中还是大学
追问大学。。。看来您是高中老师？我好像大概想出来是什么问题了
追答想明白就好
还是要紧抓书本上的定义
追问对，因为按照定义来算的话左导数是不存在的。。。没注意到这个，谢谢老师啦
追答右边是开区间
我也是学生
追问没事，在这段对话的时间里你也是我的老师了😄
追答其实我才高中毕业
不过在看高数的书
高中老师讲的深一点
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