数学问题，七年级的！帮帮我

Question

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点. △ABC 的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(－5,0),且2
33120nm,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒. (1) 求A、C两点的坐标;
(2) 连结PA,用含t的代数式表示△POA的面积;
(3) 当P在线段BO上运动时,在y轴上是否存在点Q,使△POQ与△AOC全等,若存在,请求出t的值并直接
写出Q点坐标;若不存在,请说明理由.

Answer 1

（1）因为(n-3)2+根号下3m-12=0，
所以n-3=0，3m-12=0，
n=3，m=4，
则A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）
∵B（-5，0），
∴OB=5，
（2）当0≤t＜5/2时
P在线段OB上,因为OP=5-2t，OA=4，
△POA的面积S=1/2×OP×AP=1/2×（5-2t）×4=10-4t

当t=5/2时，P和O重合，此时△APO不存在
当t＞5/2时，P在射线OC上，
因为OP=2t-5，OA=4，
则△POA的面积S=1/2×OP×AP=1/2×（2t-5）×4=4t-10；

（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，

当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，
此时t=1/2,Q的坐标是（0，3）；
当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，
此时t=2/2=1，Q的坐标是（0，4）；
当BP=5+3=8，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，
此时t=8/2=4，Q的坐标是（0，4）；
当BP=5+4=9，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，
此时t=9/2，Q的坐标是（0，3）
一共四种情况

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