第三章 变 压 器
3.1 变压器中主磁通和漏磁通的性质和作用有什么不同？在分析变压器时怎样反映其作用？它们各由什么磁动势产生？
3.2 变压器的Rm、Xm各代表什么物理意义？磁路饱和与否对Rm、Xm有什么影响？为什么要求Xm大、Rm小？
3.3 变压器额定电压为220/110V，如不慎将低压侧误接到220V电源后，将会发生什么现象？
3.4 变压器二次侧接电阻、电感和电容性负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同？为什么？
3.5 变压器的其它条件不变，在下列情况下, X1σ, Xm各有什么变化？
(1) 一次、二次绕组匝数变化±10%；
(2) 外施电压变化±10%；
(3) 频率变化±10%。
3.6 变压器的短路阻抗Zk、Rk、Xk的数值，在短路试验和负载运行两种情况下是否相等？励磁阻抗Zm、Rm、Xm的数值在空载试验和负载运行两种情况下是否相等？
3.7 为什么变压器的空载损耗可以近似地看成铁损耗?为什么短路损耗可以近似地看成铜损耗？负载时，变压器真正的铁损耗和铜损耗分别与空载损耗、短路损耗有无差别？为什么？
3.8 当负载电流保持不变，变压器的电压变化率将如何随着负载的功率因数而变化？
3.9 两台完全相同的单相变压器，一次侧额定电压为220/110V ，已知折合到一次侧的参数为：一、二次侧漏抗的标么值Z1*=Z2*=0.025�0�460o ，励磁电抗的标么值Zm*=20�0�460o ，如图所示把两台变压器一次侧串联起来，接到440�0�40oV的电源上，求下述三种情况一次侧电流的大小(用标么值表示)。
题3.9图
（1）端点1和3 相连，2和4相连；
（2）端点1和4 相连，2和3相连；
（3）第Ⅰ台变压器二次侧开路，第Ⅱ台变压器二次侧短路。
3.10 三相变压器变比和线电压比有什么区别？折算时用前者还是后者？
3.11 Yd接法的三相变压器，一次侧加额定电压空载运行，此时将二次侧的三角打开一角，测量开口处的电压，再将三角闭合测量电流，试问当此三相变压器是三相变压器或三相心式变压器时，所测得的数值有无不同？为什么？
3.12 变压器并联运行的最理想情况有哪些？如何达到最理想的情况？
3.13 在三相变压器中，零序电流和零序磁通与三次谐波电流和3次谐波磁通有什么相同点和不同点？
3.14 为什么三相变压器组不宜采用Yyn联结，而三相心式变压器又可采用Yyn联结？
3.15 Yy连接的变压器，一次侧接对称三相电压，二次侧二线对接短路，如图所示。试用对称分量法分析出一、二次侧电流的对称分量，这种情况是否有中点位移？为什么？
题3.15图
3.16 一台三相电力变压器: SN=31500kVA，U1N/U2N=220/11kV, YNd11联接，f =50Hz, R1=R2�0�7=0.038Ω, X1s=X�0�72s=8Ω, Rm=17711Ω, Xm=138451Ω，负载三角接，每相阻抗Z=11.52+j8.64Ω。当高压方接额定电压时，试求：
(1)高压方电流，从高压方看进去cosφ1;
(2)低压方电动势E2；
(3)低压方电压、电流、负载功率因数、输出功率。
3.17一台S9系列的三相电力变压器，高低压方均为Y接，SN=200kVA，U1N/U2N=10/0.4kV。在低压方施加额定电压做空载试验，测得P0=470W，I0=0.018×I2N=5.2A，求励磁参数。
3.18 对习题3-20的变压器在高压方做短路试验：Uk=400V、Ik=11.55A、Pk=3500W，求短路参数。
3.19 一台三相电力变压器铬牌数据为：SN=20000kVA，U1N/U2N=110/10.5 kV，高压方Y接、低压方Δ接, f =50Hz , Zk*=0.105, P0=23.7kW, I0*=0.65%, PkN=104kW。若将此变压器高压方接入110kV电网、低压方接一对称三角形联接的负载，每相阻抗为16.37+j7.93Ω，试求低压方电流、电压、高压方电流及从高压方看进去的功率因数。
3.20 仍采用习题3.19变压器的数据，当高压方施加额定电压，低压方负载电流为953.5A，负载功率因数 (滞后),求电压变化率，低压方电压，效率。
3.21 试画出图所示各变压器的高、低压方电动势相量图，并判断其联接组。
题3.21图
3.22 一台三相变压器，高低压绕组同名端和高压绕组的首末端标记如图所示。试将该变压器联接成Yd7、Yy4和Dy5。并画出它们的电动势相量图。
题3.22图
参考答案
3.1 答 主磁通：沿铁心闭合，同时与一次绕组和二次绕组相交链，并在所交链的绕组中感应电动势，它是实现能量转换的媒介，是变压器的工作磁通，占总磁通的绝大部分。漏磁通：主要沿非铁磁材料闭合，仅与一次绕组或二次绕组交链，在所交链绕组中感应电动势，起漏抗压降作用，在数量上远小于主磁通。 分析变压器时常以励磁电抗Xm反映主磁通的作用。由于主磁通的磁路是非线性的，故Xm不是常数，随铁心饱和程度的提高而减小。另外以漏电抗Xσ反应漏磁通的作用。由于漏磁通基本上是线性的，故Xσ基本上为常数 。 主磁通由一次绕组和二次绕组磁动势共同产生，漏磁通仅由一次绕组或二次绕组磁动势单独产生。
3.2 答 Rm代表变压器的励磁电阻，它是反映变压器铁耗大小的等效电阻，不能用伏安法测量。Xm代表变压器的励磁电抗，反映了主磁通对电路的电磁效应。Rm、Xm都随磁路饱和程度增加而下降。Xm越大、Rm越小时，当主磁通一定时，铁耗越小，所以希望 Xm大、Rm小。为此变压器铁心材料都用导磁性能好（磁导率高）、铁损小、0.27mm、0.3mm、0.35mm厚冷轧硅钢片叠成。
3.3 答 此时主磁通增加接近2倍，磁路饱和程度大增，励磁电流大大增加，铜耗增大，铁耗可能增加3～4倍，而Rm、Xm减小。此时将出现下列现象：电流过大，噪声过大，振动过大，变压器过热。
3.4 答 因为变压器等效电路是感性的，因此当二次侧接电感性负载时，从一次侧输入的无功功率最大，电阻性负载次之，电容性负载时最小，若负载电容足够大时甚至可能向电网发送感性无功功率。
3.5 答 漏电抗 ，励磁电抗 ，在忽略漏阻抗压降的情况下，U1≈E1=4.44fN1Фm 。
（1）当N1增加时，由于N1Φm＝常数，因此主磁通减小，磁路饱和程度下降，Lm上升，L1σ而与磁路饱和程度无关，L1σ不变。 因此，当N11=1.1N1时，X1σ1＝1.21X1σ，Xm1>1.21Xm；当N11＝0.9N1时，X1σ1＝0.81X1σ，Xm1<0.81Xm。N2变化 ，X1σ、Xm不变。
（2）当外施电压增加时，由于Φm增加，磁路饱和程度上升，Lm下降，L1σ而与磁路饱和程度无关，L1σ不变。因此，当U11＝1.1U1时，X1σ不变，Xm下降；当U11＝0.9U1时，X1σ不变，Xm上升。
（3）当频率增加时，由于fΦm ＝常数，因此主磁通Φm下降，磁路饱和程度下降，Lm上升，而 L1σ与磁路饱和程度无关，L1σ不变。因此，当f11=1.1f1时，X1σ1＝1.1X1σ，Xm1>1.1Xm；当f11=0.9f1时，X1σ1＝0.9X1σ，Xm1<0.9Xm。
3.6 答: 变压器的短路阻抗和运行状态无关。无论是短路试验状态还是负载运行状态，也无论两种状态下的电流是否相等，变压器的短路阻抗的数值相等。因为短路电阻实质上是绕组的导线电阻，其数值仅与导线的长度、截面及材料的电导率有关，与各运行状态下的电流大小无关。短路阻抗，实质上是由漏磁通决定的漏电抗，漏磁通的路径主要经过空气、油等介质，其磁导率是常数，与外施电压的大小或电流的大小无关。所以，短路阻抗、短路电阻、短路电抗在短路试验及负载运行时的数值是相等的。
变压器的励磁电阻是由铁心损耗决定的等值电阻，当铁心中磁通量变化（即铁心磁密变化）时，其等效电阻值也跟着变化。 变压器的励磁电抗是与铁心中主磁通对应的电抗，其数值大小决定于铁心磁路的特性，当铁心中磁通量变化时，饱和程度变化，磁导率变化，励磁电抗值跟着变化。可见，变压器在空载试验和负载运行两种情况下，若一次侧外施电压相同，忽略漏阻抗压降时，E1近似认为不变，主磁通Фm 也没有变化，则励磁阻抗基本相等。
3.7 答: 变压器空载运行时，其损耗 ，即包括铁损耗、铜损耗两部分，但由于空载电流很小， ，所以可以忽略铜损耗。一般把空载损耗近似地看成铁损耗。
变压器短路试验时，其短路损耗中本来也有铁损耗、铜损耗两部分，但由于试验电压很低，铁心中磁通很小，短路时的励磁电流比额定电压时的空载电流更小，而短路电流很大，铜耗很大，所以相比较而言，铁损耗很小，可忽略。一般把短路损耗近似看成铜损耗。
负载时和空载试验时外施电压都是额定值，两者的铁耗差不多。严格分析起来，负载铁损耗略小于空载时的铁损耗，这是由于负载时，负载电流在一次漏阻抗上的压降比空载试验时大，这表明铁心内的磁通密度比空载时的稍低，因此铁损耗也就少些。另外，所谓空载时的损耗，是包含少量铜损耗在内的，因此负载下的真正铁损耗比空载试验时测得的铁损耗略小。
负载和短路两种情况下的铜损耗比较，应该在同一电流（比如额定电流）下进行。铜损耗就是电流在短路电阻上的功率损耗，因两种情况下的电流近似相等，所以两者的铜损耗也相差不大。如果考虑到短路损耗包含少量铁损耗在内这一情况，那么负载时真正的铜损耗也比短路试验时测得的铜损耗略小。
3.8 答: 当负载的功率因数等于1时，即纯电阻负载时，变压器的电压变化率很小。当负载呈电阻电感性时，即功率因数滞后，一般随着负载阻抗角ψ2落后的越多，电压变化率越大，当
时达到最大，ψ2再增大，电压变化率又趋于减小。当负载呈电阻电容性时，即功率因数超前，随着负载阻抗角 超前得越多，电压变化率越小，当 时，电压变化率将变为负值，这时负载电压将大于空载电压。
3.9 解:
（1）当端点1和3相连，2和4相连时，相当于两台变压器都工作在空载状态，取U1N=220V作为电压基值，外加电压标么值为 ,
取外加电压 作参考相量，即 , 则
（2）当1和4 相连，2和3相连时，相当于两台变压器都工作在短路状态
（3）在该种情况下有
而 ， 所以
改写为标么值的形式，即
（设 Zm不变）
3.10 答 三相变压器变比同单相变压器变比一样，表示一、二次侧相电动势之比，它等于一、二次侧绕组匝数之比。而线电压比是指一、二次侧线电压之比，显然它可能等于变比，或等于变比的 倍（或 倍），它的大小既与一、二次绕组联接法（星形联接或三角联接）有关。折算时要用变比。
3.11 答 二次侧三角形开口所测得的电压为二次侧三相3次谐波电动势之和，组式变压器大，心式变压器小。因为组式变压器三相磁路彼此无关，3次谐波磁通能沿铁心闭合，因此数值较大，从而感应的3次谐波电动势也较大。而心式变压器三相磁路彼此相关，3次谐波磁通不能沿铁心闭合，只能借助油、油箱壁等漏磁路闭合，因此数值较小，从而感应的3次谐波磁动势也较小。 二次侧三角闭合所测得电流为3次谐波电流，无论是心式变压器还是组式变压器，所测得数值都很小。因为二次侧的3次谐波电流起励磁作用，使得主磁通接近正弦形，3次谐波磁通很小，感应的3次谐波电动势很小，其数值要远小于二次侧三角形开口时的3次谐波电动势。
3.12 答 变压器并联运行最理想的情况有
（1）空载时，并联的各变压器一次侧之间没有环流。
（2）负载时，并联的各变压器所承担的负载电流按它们的额定容量成正比地分配。
为了达到上述并联运行的理想情况，各台变压器必须具备下列三个条件：
（1）各台变压器一次侧与二次侧额定电压对应相等；
（2）各台变压器的联接组号相同；
（3）各台变压器短路阻抗标么值相等。
3.13 答 二者的相同点有：
（1）都是随时间变化的正弦函数。
（2）三相电流和磁通的零序分量彼此同大小、同相位，对称三相系统中电流和磁通的3次谐波分量也是彼此同大小、同相位的。
（3）流通情况相同。零序电流和3次谐波电流能否流通取决于绕组的联结法，零序磁通和3次谐波磁通的流通情况与三相磁路的结构有关。
二者的不同点有：
（1）频率不同，电流和磁通的零序分量的频率是基波频率，电流和磁通的三次谐波的频率是基波频率的三倍。
（2）产生的原因不同，电流和磁通的零序分量是三相不对称正弦波电流和磁通分解出来的，电流和磁通的3次谐波分量是非正弦波电流和磁通分解出来的。
3.14 答 Yyn联结的三相变压器不对称运行或带单相负载时，会产生中点移动现象。中点移动的大小主要取决于零序电动势的大小，而零序电动势的大小又取决于零序磁通的大小。对于三相变压器组，零序磁通可以通过铁心闭合，故零序励磁阻抗等于正序阻抗，其数值很大，很小的零序电流可产生相当大的零序磁通，感应相当大的零序电势。中点移动大，相电压严重不对称，导致用电设备不能正常工作，故不采用Yyn联结。
而三相心式变压器则情况大不相同，零序磁通以油和油箱为回路，零序阻抗很小，带不对称负载甚至单相负载时，中点移动也不严重，故可采用Yyn联结。但零序磁通流经油箱壁时引起涡流损耗，为了尽量减小这种涡流损耗，以及尽量减小相电压的变化，对变压器的中线电流应加以限制。
3.15 解 忽略励磁电流，并认为二次侧量均已折算到一次侧。电流方向如图所示。
已知
二次侧电流的各相序分量为
根据磁动势平衡关系，立即可得一次侧各相序电流为
由于无零序电流而不存在零序磁场，因而不存在零序电势，故不会发生中点移动。
3.16 解: 对于三相变压器，由于是对称的三相系统，故采用高压A相、低压a相、负载a相构成一台单相变压器，即可用前述等效电路计算，画出等效电路。
T型等效电路
解Ⅰ 采用T型等效电路，如图所示。
变比：
(1)
从高压方看进去等效阻抗
(2)
(3)
(实际上负载功率因数 可直接从ZL得出)
低压方电压:
低压方电流:
输出功率:
Γ型等效电路
解Ⅱ 采用Γ型等效电路，如图所示。
(1)由题意可知：
(2) 如图可知：
(3)低压方电压：
低压方电流：
输出功率：
通过对T型和Γ型两种等效电路计算结果对比可知，所有电压、电流、功率、中间参数，两种方法误差小于0.5%，当然对小容量变压器误差会略大一些。
3.17 解: 计算高低方额定相电压：
变比：
空载相电流：
每相损耗 ：
低压方励磁阻抗 ：
低压方励磁电阻 ：
低压方励磁电抗 ：
以上参数是从低压方看进去的值，现将它们折算至高压方
在高压方施加额定电压时， ，空载损耗 。可见在高压方、低压方施加额定电压做空载试验时，空载损耗相等。
3.18 解：相电压：
相电流：
一相损耗：
短路阻抗：
短路电阻：
短路电抗：
若在低压方做短路试验，则
低压方施加电压：
低压方电流：
低压方短路电阻：
低压方一相损耗:：
计算表明，在低压方做短路试验时，负载损耗值不变，但 太小， 太大，调压设备难以满足要求，试验误差也较大。
3.19 解: 采用Γ型等效电路：
低压方额定相电压：U2ψN =10500V
低压方额定相电流：
低压方阻抗基值：
负载相阻抗标幺值：
负载支路电流标幺值：
低压方线电流 ：
低压方相电压标：
低压方线电压 ：
高压方空载电流标幺值：
高压方相电流标幺值：
高压方额定电流 ：
高压方电流 ：
从高压方看进去：
3.20 解：负载系数 ：
负载功率因数 ： 由题3.19
低压方线电压：
此例的负载系数β、 与题3.19相同，采用电压变化率计算低压方负载时的端电压与题3.19(采用等效电路)结果十分接近。
3.21 答:
(a) Yy10
(b) Yd3
(c) Dy1
(d) Dd6
3.22 答:
(a) Yd7
(b) Yy4
(c) Dy5
3.1 变压器中主磁通和漏磁通的性质和作用有什么不同？在分析变压器时怎样反映其作用？它们各由什么磁动势产生？
3.2 变压器的Rm、Xm各代表什么物理意义？磁路饱和与否对Rm、Xm有什么影响？为什么要求Xm大、Rm小？
3.3 变压器额定电压为220/110V，如不慎将低压侧误接到220V电源后，将会发生什么现象？
3.4 变压器二次侧接电阻、电感和电容性负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同？为什么？
3.5 变压器的其它条件不变，在下列情况下, X1σ, Xm各有什么变化？
(1) 一次、二次绕组匝数变化±10%；
(2) 外施电压变化±10%；
(3) 频率变化±10%。
3.6 变压器的短路阻抗Zk、Rk、Xk的数值，在短路试验和负载运行两种情况下是否相等？励磁阻抗Zm、Rm、Xm的数值在空载试验和负载运行两种情况下是否相等？
3.7 为什么变压器的空载损耗可以近似地看成铁损耗?为什么短路损耗可以近似地看成铜损耗？负载时，变压器真正的铁损耗和铜损耗分别与空载损耗、短路损耗有无差别？为什么？
3.8 当负载电流保持不变，变压器的电压变化率将如何随着负载的功率因数而变化？
3.9 两台完全相同的单相变压器，一次侧额定电压为220/110V ，已知折合到一次侧的参数为：一、二次侧漏抗的标么值Z1*=Z2*=0.025�0�460o ，励磁电抗的标么值Zm*=20�0�460o ，如图所示把两台变压器一次侧串联起来，接到440�0�40oV的电源上，求下述三种情况一次侧电流的大小(用标么值表示)。
题3.9图
（1）端点1和3 相连，2和4相连；
（2）端点1和4 相连，2和3相连；
（3）第Ⅰ台变压器二次侧开路，第Ⅱ台变压器二次侧短路。
3.10 三相变压器变比和线电压比有什么区别？折算时用前者还是后者？
3.11 Yd接法的三相变压器，一次侧加额定电压空载运行，此时将二次侧的三角打开一角，测量开口处的电压，再将三角闭合测量电流，试问当此三相变压器是三相变压器或三相心式变压器时，所测得的数值有无不同？为什么？
3.12 变压器并联运行的最理想情况有哪些？如何达到最理想的情况？
3.13 在三相变压器中，零序电流和零序磁通与三次谐波电流和3次谐波磁通有什么相同点和不同点？
3.14 为什么三相变压器组不宜采用Yyn联结，而三相心式变压器又可采用Yyn联结？
3.15 Yy连接的变压器，一次侧接对称三相电压，二次侧二线对接短路，如图所示。试用对称分量法分析出一、二次侧电流的对称分量，这种情况是否有中点位移？为什么？
题3.15图
3.16 一台三相电力变压器: SN=31500kVA，U1N/U2N=220/11kV, YNd11联接，f =50Hz, R1=R2�0�7=0.038Ω, X1s=X�0�72s=8Ω, Rm=17711Ω, Xm=138451Ω，负载三角接，每相阻抗Z=11.52+j8.64Ω。当高压方接额定电压时，试求：
(1)高压方电流，从高压方看进去cosφ1;
(2)低压方电动势E2；
(3)低压方电压、电流、负载功率因数、输出功率。
3.17一台S9系列的三相电力变压器，高低压方均为Y接，SN=200kVA，U1N/U2N=10/0.4kV。在低压方施加额定电压做空载试验，测得P0=470W，I0=0.018×I2N=5.2A，求励磁参数。
3.18 对习题3-20的变压器在高压方做短路试验：Uk=400V、Ik=11.55A、Pk=3500W，求短路参数。
3.19 一台三相电力变压器铬牌数据为：SN=20000kVA，U1N/U2N=110/10.5 kV，高压方Y接、低压方Δ接, f =50Hz , Zk*=0.105, P0=23.7kW, I0*=0.65%, PkN=104kW。若将此变压器高压方接入110kV电网、低压方接一对称三角形联接的负载，每相阻抗为16.37+j7.93Ω，试求低压方电流、电压、高压方电流及从高压方看进去的功率因数。
3.20 仍采用习题3.19变压器的数据，当高压方施加额定电压，低压方负载电流为953.5A，负载功率因数 (滞后),求电压变化率，低压方电压，效率。
3.21 试画出图所示各变压器的高、低压方电动势相量图，并判断其联接组。
题3.21图
3.22 一台三相变压器，高低压绕组同名端和高压绕组的首末端标记如图所示。试将该变压器联接成Yd7、Yy4和Dy5。并画出它们的电动势相量图。
题3.22图
参考答案
3.1 答 主磁通：沿铁心闭合，同时与一次绕组和二次绕组相交链，并在所交链的绕组中感应电动势，它是实现能量转换的媒介，是变压器的工作磁通，占总磁通的绝大部分。漏磁通：主要沿非铁磁材料闭合，仅与一次绕组或二次绕组交链，在所交链绕组中感应电动势，起漏抗压降作用，在数量上远小于主磁通。 分析变压器时常以励磁电抗Xm反映主磁通的作用。由于主磁通的磁路是非线性的，故Xm不是常数，随铁心饱和程度的提高而减小。另外以漏电抗Xσ反应漏磁通的作用。由于漏磁通基本上是线性的，故Xσ基本上为常数 。 主磁通由一次绕组和二次绕组磁动势共同产生，漏磁通仅由一次绕组或二次绕组磁动势单独产生。
3.2 答 Rm代表变压器的励磁电阻，它是反映变压器铁耗大小的等效电阻，不能用伏安法测量。Xm代表变压器的励磁电抗，反映了主磁通对电路的电磁效应。Rm、Xm都随磁路饱和程度增加而下降。Xm越大、Rm越小时，当主磁通一定时，铁耗越小，所以希望 Xm大、Rm小。为此变压器铁心材料都用导磁性能好（磁导率高）、铁损小、0.27mm、0.3mm、0.35mm厚冷轧硅钢片叠成。
3.3 答 此时主磁通增加接近2倍，磁路饱和程度大增，励磁电流大大增加，铜耗增大，铁耗可能增加3～4倍，而Rm、Xm减小。此时将出现下列现象：电流过大，噪声过大，振动过大，变压器过热。
3.4 答 因为变压器等效电路是感性的，因此当二次侧接电感性负载时，从一次侧输入的无功功率最大，电阻性负载次之，电容性负载时最小，若负载电容足够大时甚至可能向电网发送感性无功功率。
3.5 答 漏电抗 ，励磁电抗 ，在忽略漏阻抗压降的情况下，U1≈E1=4.44fN1Фm 。
（1）当N1增加时，由于N1Φm＝常数，因此主磁通减小，磁路饱和程度下降，Lm上升，L1σ而与磁路饱和程度无关，L1σ不变。 因此，当N11=1.1N1时，X1σ1＝1.21X1σ，Xm1>1.21Xm；当N11＝0.9N1时，X1σ1＝0.81X1σ，Xm1<0.81Xm。N2变化 ，X1σ、Xm不变。
（2）当外施电压增加时，由于Φm增加，磁路饱和程度上升，Lm下降，L1σ而与磁路饱和程度无关，L1σ不变。因此，当U11＝1.1U1时，X1σ不变，Xm下降；当U11＝0.9U1时，X1σ不变，Xm上升。
（3）当频率增加时，由于fΦm ＝常数，因此主磁通Φm下降，磁路饱和程度下降，Lm上升，而 L1σ与磁路饱和程度无关，L1σ不变。因此，当f11=1.1f1时，X1σ1＝1.1X1σ，Xm1>1.1Xm；当f11=0.9f1时，X1σ1＝0.9X1σ，Xm1<0.9Xm。
3.6 答: 变压器的短路阻抗和运行状态无关。无论是短路试验状态还是负载运行状态，也无论两种状态下的电流是否相等，变压器的短路阻抗的数值相等。因为短路电阻实质上是绕组的导线电阻，其数值仅与导线的长度、截面及材料的电导率有关，与各运行状态下的电流大小无关。短路阻抗，实质上是由漏磁通决定的漏电抗，漏磁通的路径主要经过空气、油等介质，其磁导率是常数，与外施电压的大小或电流的大小无关。所以，短路阻抗、短路电阻、短路电抗在短路试验及负载运行时的数值是相等的。
变压器的励磁电阻是由铁心损耗决定的等值电阻，当铁心中磁通量变化（即铁心磁密变化）时，其等效电阻值也跟着变化。 变压器的励磁电抗是与铁心中主磁通对应的电抗，其数值大小决定于铁心磁路的特性，当铁心中磁通量变化时，饱和程度变化，磁导率变化，励磁电抗值跟着变化。可见，变压器在空载试验和负载运行两种情况下，若一次侧外施电压相同，忽略漏阻抗压降时，E1近似认为不变，主磁通Фm 也没有变化，则励磁阻抗基本相等。
3.7 答: 变压器空载运行时，其损耗 ，即包括铁损耗、铜损耗两部分，但由于空载电流很小， ，所以可以忽略铜损耗。一般把空载损耗近似地看成铁损耗。
变压器短路试验时，其短路损耗中本来也有铁损耗、铜损耗两部分，但由于试验电压很低，铁心中磁通很小，短路时的励磁电流比额定电压时的空载电流更小，而短路电流很大，铜耗很大，所以相比较而言，铁损耗很小，可忽略。一般把短路损耗近似看成铜损耗。
负载时和空载试验时外施电压都是额定值，两者的铁耗差不多。严格分析起来，负载铁损耗略小于空载时的铁损耗，这是由于负载时，负载电流在一次漏阻抗上的压降比空载试验时大，这表明铁心内的磁通密度比空载时的稍低，因此铁损耗也就少些。另外，所谓空载时的损耗，是包含少量铜损耗在内的，因此负载下的真正铁损耗比空载试验时测得的铁损耗略小。
负载和短路两种情况下的铜损耗比较，应该在同一电流（比如额定电流）下进行。铜损耗就是电流在短路电阻上的功率损耗，因两种情况下的电流近似相等，所以两者的铜损耗也相差不大。如果考虑到短路损耗包含少量铁损耗在内这一情况，那么负载时真正的铜损耗也比短路试验时测得的铜损耗略小。
3.8 答: 当负载的功率因数等于1时，即纯电阻负载时，变压器的电压变化率很小。当负载呈电阻电感性时，即功率因数滞后，一般随着负载阻抗角ψ2落后的越多，电压变化率越大，当
时达到最大，ψ2再增大，电压变化率又趋于减小。当负载呈电阻电容性时，即功率因数超前，随着负载阻抗角 超前得越多，电压变化率越小，当 时，电压变化率将变为负值，这时负载电压将大于空载电压。
3.9 解:
（1）当端点1和3相连，2和4相连时，相当于两台变压器都工作在空载状态，取U1N=220V作为电压基值，外加电压标么值为 ,
取外加电压 作参考相量，即 , 则
（2）当1和4 相连，2和3相连时，相当于两台变压器都工作在短路状态
（3）在该种情况下有
而 ， 所以
改写为标么值的形式，即
（设 Zm不变）
3.10 答 三相变压器变比同单相变压器变比一样，表示一、二次侧相电动势之比，它等于一、二次侧绕组匝数之比。而线电压比是指一、二次侧线电压之比，显然它可能等于变比，或等于变比的 倍（或 倍），它的大小既与一、二次绕组联接法（星形联接或三角联接）有关。折算时要用变比。
3.11 答 二次侧三角形开口所测得的电压为二次侧三相3次谐波电动势之和，组式变压器大，心式变压器小。因为组式变压器三相磁路彼此无关，3次谐波磁通能沿铁心闭合，因此数值较大，从而感应的3次谐波电动势也较大。而心式变压器三相磁路彼此相关，3次谐波磁通不能沿铁心闭合，只能借助油、油箱壁等漏磁路闭合，因此数值较小，从而感应的3次谐波磁动势也较小。 二次侧三角闭合所测得电流为3次谐波电流，无论是心式变压器还是组式变压器，所测得数值都很小。因为二次侧的3次谐波电流起励磁作用，使得主磁通接近正弦形，3次谐波磁通很小，感应的3次谐波电动势很小，其数值要远小于二次侧三角形开口时的3次谐波电动势。
3.12 答 变压器并联运行最理想的情况有
（1）空载时，并联的各变压器一次侧之间没有环流。
（2）负载时，并联的各变压器所承担的负载电流按它们的额定容量成正比地分配。
为了达到上述并联运行的理想情况，各台变压器必须具备下列三个条件：
（1）各台变压器一次侧与二次侧额定电压对应相等；
（2）各台变压器的联接组号相同；
（3）各台变压器短路阻抗标么值相等。
3.13 答 二者的相同点有：
（1）都是随时间变化的正弦函数。
（2）三相电流和磁通的零序分量彼此同大小、同相位，对称三相系统中电流和磁通的3次谐波分量也是彼此同大小、同相位的。
（3）流通情况相同。零序电流和3次谐波电流能否流通取决于绕组的联结法，零序磁通和3次谐波磁通的流通情况与三相磁路的结构有关。
二者的不同点有：
（1）频率不同，电流和磁通的零序分量的频率是基波频率，电流和磁通的三次谐波的频率是基波频率的三倍。
（2）产生的原因不同，电流和磁通的零序分量是三相不对称正弦波电流和磁通分解出来的，电流和磁通的3次谐波分量是非正弦波电流和磁通分解出来的。
3.14 答 Yyn联结的三相变压器不对称运行或带单相负载时，会产生中点移动现象。中点移动的大小主要取决于零序电动势的大小，而零序电动势的大小又取决于零序磁通的大小。对于三相变压器组，零序磁通可以通过铁心闭合，故零序励磁阻抗等于正序阻抗，其数值很大，很小的零序电流可产生相当大的零序磁通，感应相当大的零序电势。中点移动大，相电压严重不对称，导致用电设备不能正常工作，故不采用Yyn联结。
而三相心式变压器则情况大不相同，零序磁通以油和油箱为回路，零序阻抗很小，带不对称负载甚至单相负载时，中点移动也不严重，故可采用Yyn联结。但零序磁通流经油箱壁时引起涡流损耗，为了尽量减小这种涡流损耗，以及尽量减小相电压的变化，对变压器的中线电流应加以限制。
3.15 解 忽略励磁电流，并认为二次侧量均已折算到一次侧。电流方向如图所示。
已知
二次侧电流的各相序分量为
根据磁动势平衡关系，立即可得一次侧各相序电流为
由于无零序电流而不存在零序磁场，因而不存在零序电势，故不会发生中点移动。
3.16 解: 对于三相变压器，由于是对称的三相系统，故采用高压A相、低压a相、负载a相构成一台单相变压器，即可用前述等效电路计算，画出等效电路。
T型等效电路
解Ⅰ 采用T型等效电路，如图所示。
变比：
(1)
从高压方看进去等效阻抗
(2)
(3)
(实际上负载功率因数 可直接从ZL得出)
低压方电压:
低压方电流:
输出功率:
Γ型等效电路
解Ⅱ 采用Γ型等效电路，如图所示。
(1)由题意可知：
(2) 如图可知：
(3)低压方电压：
低压方电流：
输出功率：
通过对T型和Γ型两种等效电路计算结果对比可知，所有电压、电流、功率、中间参数，两种方法误差小于0.5%，当然对小容量变压器误差会略大一些。
3.17 解: 计算高低方额定相电压：
变比：
空载相电流：
每相损耗 ：
低压方励磁阻抗 ：
低压方励磁电阻 ：
低压方励磁电抗 ：
以上参数是从低压方看进去的值，现将它们折算至高压方
在高压方施加额定电压时， ，空载损耗 。可见在高压方、低压方施加额定电压做空载试验时，空载损耗相等。
3.18 解：相电压：
相电流：
一相损耗：
短路阻抗：
短路电阻：
短路电抗：
若在低压方做短路试验，则
低压方施加电压：
低压方电流：
低压方短路电阻：
低压方一相损耗:：
计算表明，在低压方做短路试验时，负载损耗值不变，但 太小， 太大，调压设备难以满足要求，试验误差也较大。
3.19 解: 采用Γ型等效电路：
低压方额定相电压：U2ψN =10500V
低压方额定相电流：
低压方阻抗基值：
负载相阻抗标幺值：
负载支路电流标幺值：
低压方线电流 ：
低压方相电压标：
低压方线电压 ：
高压方空载电流标幺值：
高压方相电流标幺值：
高压方额定电流 ：
高压方电流 ：
从高压方看进去：
3.20 解：负载系数 ：
负载功率因数 ： 由题3.19
低压方线电压：
此例的负载系数β、 与题3.19相同，采用电压变化率计算低压方负载时的端电压与题3.19(采用等效电路)结果十分接近。
3.21 答:
(a) Yy10
(b) Yd3
(c) Dy1
(d) Dd6
3.22 答:
(a) Yd7
(b) Yy4
(c) Dy5
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求华中科大出版社出版的《电机学》(第三版)课后答案。
若将此变压器高压方接入110kV电网、低压方接一对称三角形联接的负载,每相阻抗为16.37+j7.93Ω,试求低压方电流、电压、高压方电流及从高压方看进去的功率因数。 3.20 仍采用习题3.19变压器的数据,当高压方施加额定电压,低压方负载电流为953.5A,负载功率因数 (滞后),求电压变化率,低压方电压,效率。 3.21 试画出图...
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