已知：x , y ,z>0, x+y+z=3 , 求x2+y2+z3的最小值 此题也是在老师讲的方法2中出现的一道题，下面是我的
板书：
分析：x2+a2≥2ax
y2+a2≥2ay , a , b>0
z3+b3+b3≥3b2z
∴ x2+y2+z3+2a2+2b3≥2ax+2ay+3b2z
至于答案,得出a=x=y ,b=z 解出a,b 那最小值就出来了
至于那个 a,b的方程 是根据 三个式子相加所获得的不等式化简得到的.
取“=”时得到的
（X-a）^2+(Y-a)^2+(Z-b)^2 *(Z+2b)=0 Z=b=3-a-a 所以2A+B=3
直接用把Z=3-x-y 带入方程， 在用求X偏导 和求Y偏导，联立求解 这个思路就清晰的多
已知:x , y ,z>0, x+y+z=3 , 求x2+y2+z3的最小值 此题也是在老师讲的...
（X-a）^2+(Y-a)^2+(Z-b)^2 *(Z+2b)=0 Z=b=3-a-a 所以2A+B=3 直接用把Z=3-x-y 带入方程， 在用求X偏导 和求Y偏导，联立求解 这个思路就清晰的多
已知x,y,z∈Z,且满足x+y+z=3,x3+y3+z3=3,求x2+y2+z...
解答:解:设x2+y2+z2=t，则 ∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)，即9=t+2(xy+yz+xz)，∴xy+yz+xz= 9-t 2 ，∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)，∴3-3xyz=3(t- 9-t 2 )，∴xyz= 11-3t 2 ，∵x，y，z∈Z，t＞0，∴t=1，3，∴x2+y...
求不定方程组X+Y+Z=3 x3+y3+z3=3的全部整数解,为什么?
用上式减去第二个方程 x³+y³+z³=3 ,得3xy(x+y)-9z(3-z)=24xy(x+y)-3z(3-z)=8又∵ x+y = 3-z∴ xy(3-z)-3z(3-z)=8 (xy-3z)(3-z) = 8 上式左边为两个整式因式,而右边的常数“8”包含:1、2、4、8,四个因数∴ 整式因式 3-z 可能有 ±1、±2、±4、±8 八个...
...x2x+y与3x?y4的大小;(Ⅱ)求证:x2+y2+z2≥xy+yz+zx;(Ⅲ)
(xy+yz+zx)＝12[(x?y)2+(y?z)2+(z?x)2]≥0；∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx．（Ⅲ）由（1）可得x3x+y≥3x2?xy4，类似的有 y3y+z≥3y2?yz4，z3z+x≥3z2?zx4，∴x3x+y+y3y+z+z3z+x≥3x2?xy+3y2?yz+3z2?zx4=3(x2+y2+z2)?xy?yz?zx4≥3(xy+yz+zx)?xy?
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为__
由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，当且仅当x1＝y2＝z3，即：x2+y2+z2的最小值为114．故答案为：114
设x,y,z为整数,且x+y+z=3,x3+y3+z3=3,则x2+y2+z2=2,3为平方和三次方
设x=1+a，y＝1+b，z＝1+c那么a+b+c = 0 代入x^3+y^3+z^3=3可以得到 a^3+b^3+c^3 + 3(a^2+b^2+c^2)= 0 有a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)可以得到a^3+b^3+c^3 = 3abc 所以a^2+b^2+c^2 = -abc 得到abc <=0 x^2...
已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x 2 +y 2 +z 2 =3,则xyz的最大值是___.
∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1∴xy+z（x+y）=-1∵x+y+z=1，∴x+y=1-z∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1∵x2+y2=3-z2≥2xy=2（z2-z-1）⇒3z2-2z-5≤0⇒-1≤z≤53令f（z）=xyz=z3-z2-z，则f...
已知x、y、z是整数,且x<y<z,求满足x+y+z=0x3+y3+z3=?18 的x、y、z的...
x+y+z＝0 ①x3+y3+z3＝?18 ② 由①得，z=-（x+y），将它代入方程②，得 x3+y3-（x+y）3=-18，-3xy（x+y）=-18．将x+y=-z代入上式，得 xyz=-6．又∵x+y+z=0，x、y、z是整数，且x＜y＜z，∴x=-3，y=1，z=2，即：x＝?3y＝1z＝2．
已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz的最大值是__
∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1∴xy+z（x+y）=-1∵x+y+z=1，∴x+y=1-z∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1∵x2+y2=3-z2≥2xy=2（z2-z-1）?3z2-2z-5≤0?-1≤z≤53令f（z）=xyz=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=...
已知x、y、z是整数,且x<y<z,求满足x+y+z=0x3+y3+z3=?18 的x、y、z的...
x+y+z＝0 ①x3+y3+z3＝?18 ②由①得，z=-（x+y），将它代入方程②，得x3+y3-（x+y）3=-18，-3xy（x+y）=-18．将x+y=-z代入上式，得xyz=-6．又∵x+y+z=0，x、y、z是整数，且x＜y＜z，∴x=-3，y=1，z=2，即：x＝?3y＝1z＝2．
