数学题（急）

Question

在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,已知b方=a方＋2c,且b cosA=3a cosB,求边c的值.

Answer 1

答：

b²=a²+2c

bcosA=3acosB

根据正弦定理有：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

所以：sinBcosA=3sinAcosB

所以：sinAcosB+cosAsinB=4sinAcosB

所以：sin(A+B)=sinC=4sinAcosB

cosB=sinC/4sinA=c/(4a)

由余弦定理有：

b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-c²/2=a²+c²/2=a²+2c

解得：c=4

Answer 2

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

b²=a²＋2c

b²=a²＋c²-2accosB
故：a²＋2c=a²＋c²-2accosB，c=2+2a cosB

b cosA=3a cosB，a/sinA=b/sinB，故：sinAcosB=sinBcosA/3

c/sinC=a/sinA，故：a=csinA/sinC
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=4sinBcosA/3
所以：c=2+2acosB=2+2c cosBsinA/sinC=2+c/2
c=4

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Answer 3

b cosA=3a cosB
b²=a²+c²-2accosB 1)

a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-6accosB 2)
1)×3-2)得：
2b²=2a²+c² 3)
b²=a²+2c 4)
4)代入3)得：
c²-4c=0
c=0(舍去),c=4

Answer 4

cosA=3acosB/b =(b^2+c^2-a^2 )/(2bc)=(2c+c^2)/(2bc)=(c/2+1)/b
3acosB=c/2+1
bcosA=c/2+1
cosB=(c/2+1)/3a =(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(-2c+c^2)/(2ac)=(c/2-1)/a
所以c/2+1=3c/2-3
c=4