数学奥数题

Question

第一题：求1-3000的3000个连续自然数的所有数字之和？
第二题：求连续自然数2000-5000的全部数字之和？
第三题：一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？

Answer 1

（1）Sn=(1+3000/2)*3000=4501500
（2）Sn=(2000+5000/2)*3001=10503500
（3）有21个点即有20个间隔！20*4=80cm 答：所有线段长度的总和是80厘米
楼上的各位第二题应该有3001个数字才对

Answer 2

S(n)=(a1+a(n))*n/2
(1)代入上面公式（1+3000）*3000/2=4501500;
(2)代入上面公式(2000+5000)*(5000-2000)/2=10500000;
(3)21个点就有20段长度所以长为:20*4=80(厘米)

Answer 3

（1）1 + 2 + 3 + 4 + …… + 3000
= [（1 + 3000）+（2 + 2999）+（3 + 2998）……+(3000+1)]÷ 2
= （1 + 3000）× 3000 ÷ 2
= 3001 × 1500
= 4501500

（2）2000 + 2001 + 2002 + …… + 5000
= [（2000 + 5000）+ （2001 + 4999）+ ……+（5000 + 2000）] ÷ 2
= （2000 + 5000）× （5000 - 2000）÷ 2
= 7000 × 3000 ÷ 2
= 21000000 ÷ 2
= 10500000

（3）总和是：4 × （21 - 1）= 4 × 20 = 80（cm）

Answer 4

（1）1 + 2 + 3 + 4 + …… + 3000
= （1 + 3000）+（2 + 2999）+（3 + 2998）……
= （1 + 3000）× 3000 ÷ 2
= 3001 × 1500
= 4501500

（2）2000 + 2001 + 2002 + …… + 5000
= （2000 + 5000）+ （2001 + 4999）+ ……
= （2000 + 5000）× （5000 - 2000）÷ 2
= 7000 × 3000 ÷ 2
= 21000000 ÷ 2
= 10500000

（3）总和是：4 × （21 - 1）= 4 × 20 = 80（cm）

Answer 5

等差数列求和！！　
（首项＋末项）＊项数／2
同一个公式，用三次！