如图所示，三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上一点，且AE=3EC，O为DC与BE的交点。

Question

若△CEO的面积为a平方厘米，△BDO的面积为b平方厘米。且b-a=2.5平方厘米，那么三角形ABC的面积是______平方厘米。

Answer 1

设三角形ABC的面积为S,则因D为AB的中点，S(△BCD)=S/2;

又因E为AC的四等分点，S(△BCE)=S/4.

但S(△BDC)-S(△BCE)=S(△BDO)-S(△CEO)=b-a=2.5，所以有：

    S/2-S/4=2.5,即S/4=2.5,S=2.5*4=10(平方厘米)

Answer 2

因为AD=DB，AE=3EC，所以

面积ADC=面积BDC；面积ABE=3 X 面积EBC

又因 面积ACOE-面积BOC=面积ADC-面积CDB+ b-a=2.5 cm2

     即面积ACOE-面积BOC=面积ABE-面积EBC+a-b=2.5 cm2；

所以面积ABE-面积EBC=2.5+2.5=5.0 cm2 ；

又因面积ABE=3 X 面积EBC，所以面积EBC=2.5 cm2 ；面积ABE=2.5 x 3=7.5 cm2；

因此，面积ABC=面积ABE+面积EBC=2.5+7.5=10 cm2