讨论这个函数的连续性，并分析间断点。函数如下：
f(x)=lim(n→无穷大)[(1- x^2n)/(1+ x^2n)]•x
<该题是 同济高数六版 第65页 第4题>
习题全解我看不懂，主要有以下困惑：
1。我不会因式分解该式子，不知道怎么变成简单的分段函数。
2。不知道函数大概图形，也不知道如何找分段点。
当 |x| < 1 时，
f(x) = lim(n→inf.){[1- x(^2n)]/[1+ x^(2n)]}*x = x，
当 |x| > 1 时，
f(x) = lim(n→inf.){[1- x^(2n)]/[1+ x^(2n)]}*x
= lim(n→inf.){[ x^(-2n)-1]/[x^(-2n)+1 ]}*x = -x，
在 |x| = 1，f(x) = 0。
综上可得
f(x) = -x，-inf. < x < -1，
= 0，x = -1，
= x，-1< x < 1，
= 0，x = 1，
= -x，1 < x < -inf.。
由此讨论函数的连续性，……。追问
说了习题全解没看懂，还照抄...
追答我没看到你的全解。用不着因式分解，只需对x取值的范围讨论就行。
讨论这个函数的连续性,并分析间断点。函数如下:
分段讨论：当 |x| < 1 时，f(x) = lim(n→inf.){[1- x(^2n)]\/[1+ x^(2n)]}*x = x，当 |x| > 1 时，f(x) = lim(n→inf.){[1- x^(2n)]\/[1+ x^(2n)]}*x = lim(n→inf.){[ x^(-2n)-1]\/[x^(-2n)+1 ]}*x = -x，在 |x| = 1，f(x) = 0。
讨论下列函数的连续性,若有间断点,判断其类型
【答案】：x=0，x=1，x=-1均为第一类可去间断点，在(-∞，-1)，(-1，0)，(1，+∞)上连续$x=0为第一类间断点，在x≠0处连续$x=0为第二类间断点，x=1为第一类间断点，在x≠0，x≠1处连续
如何讨论函数的连续性
3、结论：x=1和x=-1是第一类间断点；f(x)的连续区间为(-∞,-1)、(-1,1)、(1,+∞) 如果对你有帮助，请给有用哦，谢谢
讨论函数f(x)=x\/tanx的连续性,并判断间断点的性质
x→0,lim x\/tanx=1,所以x=0处是可去间断点 x→kπ,lim x\/tanx=∞,所以x=kπ (k≠0)处是无穷间断点 x→kπ+π\/2,lim x\/tanx=0,所以x=kπ+π\/2处是可去间断点 由于函数是初等函数,所以在定义域其他地方连续
讨论函数的连续性和间断点类型
解：根据连续定义：lim(x→0-)f(x)=f(0)=0 lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+) sin[4\/(x²-4)] =-sin(1\/2)lim(x→0-)f(x) ≠lim(x→0+)f(x)x=0是跳跃间断点（第一类间断点）
讨论函数f(x){ 1 x<=0; |1-x| 0<x<3 3\/x x>=3 } 连续性和间断点_百度知...
即函数f(x)在x=0点处即是左连续的，又是右连续的，所以函数f(x)在x=0处是连续的。因为 f(3-)=lim(x-->3-)f(x) = lim(x-->3-) |1-x|= 2不等于f(3)=1,f(3+)=lim(x-->3+)f(x)= lim(x-->3+) x\/3=1=f(3),可见函数f(x)在x=3点处仅是右连续的，但不是左...
研究函数的连续性,分段函数①f(x)=x,x的绝对值≤1,②f(x)=1x的绝对...
所以间断点只可能出现在x=1和x=-1这两个分段点处。在x≠1且x≠-1的点处，函数都是连续的。在x=1处，左极限=lim（x→1-）f（x）=lim（x→1-）x=1 右极限=lim（x→1+）f（x）=lim（x→+）1=1 f（1）=1，左极限=右极限=函数值，函数在x=1点处连续 x=-1处，左极限=lim（...
讨论函数连续性 并讨论间断点类型
除间断点x＝0外，f﹙x﹚连续。f﹙0+﹚＝f﹙0-﹚＝0 x＝0是可去型间断点。补上f﹙0﹚＝0即连续。
讨论下列函数的连续性,若有间断点指出其类型
f（x）为初等函数在定义域内连续。因lim（x－》0）（tan2x）／x＝lim（x－》0）2x／x＝2。故x＝0为可去间断点。因lim（x－》π／4）x／tan2x＝0故lim（x－》π／4）（tan2x）／x＝∞。所以π／4＋k＊π／2是我穷间断点。同理－π／4＋k＊π／2是我穷间断点。解：f（x）＝｛...
函数的间断点和连续
函数的间断点与连续性是一个数学分析中的关键概念，主要探讨函数在不同点上的行为。当讨论函数f(x)的性质时，首先需要明确函数在不同x值下的定义以及这些定义如何影响函数在特定点的行为。本文将通过具体案例来说明函数的间断点和连续性。当x的绝对值小于1时，函数f(x)具有明确的定义。在这个区间内，...
