因式分解典型例题 1、(1+x)(x2+ax+1)的结果中,x项的系数为-1,求a2、(x-1/3)(x2+1/3·x+1/9)=3、(3x+2y)2-(3x-2y)2=4、计算:(1+x)2(1-x)25、因式分解:(x2-2x)2+2(x2-2x)+16、因式分解:(m+n)2-4(m2-n2)+4(m-n)27、计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)8、计算:(4+1)(42+1)(44+1)…(432+1)9、已知:x-y= -2 求(x2+y2)2-4xy(x2+y2)+4x2y2的值10、已知:x2+y2-2x+4y+5=0求x2-2y的值11、若正数m的两个平方根为2m-3和4m-5 求M12、若|a-b+2|与|a+b-1|互为相反数,求22a+2b的立方根13、已知:a+b=3 ab=2 求a2+b2和a-b的值14、因式分解(ax+by)2+(ay-bx)2p14938、把(b-a+c)(b-a-c)+(a-b-c)( a+b-c)因式分解 参考答案:-2a(b-a+c)39、把a3(b+c-d)+a2b(c+d-a)-a2c(d+a+b)因式分解 参考答案:a2d(b-a-c)41、已知:a+b=-5 , ab=7,求a2b+ab2-a-b的值 参考答案:-3042、已知:a+b=2/3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值 参考答案:28/343、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为(2x-1)(x+1/4),求m与n的值。 参考答案:m=-1/2 n=-1/444、已知x的多项式2x3-x2-13x+k因式分解中有一个因式x(2x+1)/4,⑴求K的值,⑵将多项式因式分解。 参考答案:k=-6 , (2x+1)(x2-x-6)45、已知x2+5x-990=0,试求x3+6x2-985x+1011的值。 参考答案:200146、已知x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+x3+…+x2000的值 参考答案:188、已知a为任一自然数,证明代数式a4/4-a3/2+a2/4的值一定为整数,且为一个完全平方数。 参考答案:[a(a-1)/2]2 其中 a(a-1)中必有一偶数89、|x-2|+x2-xy+y2/4=0,求x、y的值 参考答案:x=2 , y=492、计算:19982+1998×4+4 参考答案:4×10694、已知a=4,b=6,求a2/2+ab+b2/2的值 参考答案:5095、已知正方形面积是[(m+n)2+4(m+n)+4 ]cm2求正方形的边长(m、n都是正整数) 参考答案:m+n+2124、把(x2-3)2+2(3-x2)+1因式分解 参考答案:(x+2)2(x-2)2134、已知:x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值 参考答案:xy(x-y)2 2137、求证:两个连续奇数的平方差能被8整除。138、若a是整数,证明(2a+1)2-1能被8整除。143、已知三角形的三边为a、b、c,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,证明此三角形为等边三角形。161、把4x2-4xy+y2-1分解因式 参考答案:(2x-y+1)(2x-y-1)165、把x2-6x+9-y2分解因式 参考答案:(x+y-3)(x-y-3)167、当x=0.99时y=1.03时,求xy+1-x-y的值. 参考答案:(y-1)(x-1) -0.0003169、因式分解:x3+x2y+x2z+xyz= 参考答案:x(x+y)(x+z)170、因式分解(z2-x2-y2)2-4x2y2 参考答案:(z+x-y)(z-x+y)(z+x+y)(z-x-y)171、因式分解x2-6xy+9y2-2x+6y 参考答案:(x-3y)(x-3y-2)172、因式分解m2-2mn+n2+4n-4m+4 参考答案:(m-n-2)2182、证明:对于任意自然数n,3n+2-2n+3+3n-2n+1一定是10的倍数. 参考答案:10(3n-2n)183、求证:不论x,y为任何数,x2+y2-6x-2y+11的值总是正的. 参考答案:(x-3)2(y-1)2+1P171、十字相乘练习:212、多项式18m4-21m2n2+5n2分解因式的结果是 参考答案:(3m2-n2)(6m2-5n2)213、多项式(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0,则x2+y2等于 参考答案:4214、如果(a-b)2-2ac+2bc-3c2=(a-b+x)(a-y+c),则x,y分别等于 参考答案:x=-3c,y=b215、把(x-y)2+2x-2y-8因式分解 参考答案:(x-y+4)(x-y-2)217、把m2-4mn+4n2-2m+4n-3因式分解 参考答案:(m-2n-3)(m-2n+1)218、把(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15因式分解 参考答案:(a2+8a+10)(a+2)(a+6)219、把(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24因式分解 参考答案:(x+3)(x-2)(x2+x-8)220、已知:x+y=0.2,x+3y=1,求3x2+12xy+9y2的值 参考答案:0.6221、若m、n为整数,且7m-n是6的倍数,求证:28m2+31mn-5n2必是18的倍数参考答案:(7m-n)[(7m-n)-3(m-2n)]223、已知x4+6x2+x+12有一个因式是x2+ax+4,求a的值和这个多项式的其它因式的值 参考答案:a=-1 x2+x+3224、已知x2+5x-990=0,试求x3+6x2-985x+1008的值 参考答案:1998
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有关因式分解的经典例题
3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)6.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4=(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(...
数学知识篇38:因式分解(一)——因式分解的概念
A. 显然不是因式分解(不符合①) B. 分式形式,不符合② C. 满足所有要求,是因式分解(①-⑦) D. 不是乘积形式,不符合① 答案:B 总结:精确掌握因式分解的规则,才能在解题中游刃有余。例题二:通过分解因式确定多项式的表达式:通过平方差公式分析,正确答案是B。例题三:应用公式...
跪求分解因式,分式,分式方程的例题(要详细的解题过程啊)
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2. 解:原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(补项) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(完全平方) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x...
因式分解 详解
双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法。用一道例题来说明如何使用。 例:分解因式:x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12. 分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解: x 2y 2 ①②③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6). 双十字相乘法其步骤为: ①先用十字相乘法分解2...
用因式分解法解一元二次方程,要过程
x1=-4\/3, x2=2 (2)x^2-6x=2 x^2-6x-2=0 这题只能用求根公式做 (3)y^2+3y+1=0这题解法同(2)(4)x^2-9x-10=0 (x-10)(x+1)=0 x1=10,x2=-1 (5)(x+2)^2-8(x+2)+16=0 (x+2-4)^2=0 x1=x2=2 11、(1)x(x-2)+x-2=0 (x+1)(x+2)=0 x...
因式分解是什么意思,要详细说明和举例
因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x ...
介绍一下因式分解中的求根法与余数定理
例题:因式分解:(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³。这题可以利用立方和公式解答,但较为繁琐。但仔细观察不难发现,当x=y时,原式的值为0。根据因式定理可知:原式必有因式x-y 同样的,也可以得到原式必有因式y-z和z-x 设(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³...
如何进行因式分解求讲解
(实际上经典例题: 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解:原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^...
因式分解,那个忘得差不多了,有没有典型点的题?
例1 多项式x2+ax+b因式分解为(x+1)(x-2),求a+b的值.分析 根据因式分解的概念可知因式分解是一种恒等变形,而恒等式中的对应项系数是相等的,从而可以求出a和b,于是问题便得到解决.解 由题意得:x2+ax+b=(x+1)(x-2),所以x2+ax+b=x2-x-2,从而得出a=-1,b=-2,所以a+b=(-1)+(-2)=-3...
怎么快速练习因式分解
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m�0�5+4m-12分解因式 分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 解:因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m�0�5+4m-12=(m-2)(m+6...