求一曲线，使其任意点的切线与二坐标轴和过切点且平行于纵轴的直线所围成的梯形面积等于常数3a*2
求一曲线，使其任意点的切线与二坐标轴和过切点且平行于纵轴的直线所围成的梯形面积等于常数3a*2,且过点(1，a*2)。
切线y=y0+f'(x0)(x-x0)
与x轴交点x0-y0/f'(x0)
由题意知这个面积=1/2*|y0|*|y0/f'(x0)|=3a^2
于是y^2=6a^2 |f'(x)|是f的一个微分方程
由于曲线是C1的我们知道绝对值可以拿掉换成1或-1
解得xy=Cy-6a^2
带入(1,a^2)
C=7
所以f: xy=7y-6a^2
求一曲线,使其任意点的切线与二坐标轴和过切点且平行于纵轴的直线所围...
所以f: xy=7y-6a^2
...且平行于纵轴的直线所围成的梯形面积等于常数3a*2,且过
解：设切点为(x0，y0)，过切点的切线为y0=kx0+b。由已知得：x0y0≠0 则：切线在y轴的截距为b；过切点且平行于y轴的直线为：x=x0 y0=kx0+b，x=x0，x=0，y=0围成的梯形面积：(︱b︱+︱y0︱)︱x0︱\/2=3a²即：︱b︱︱x0︱+︱y0︱︱x0︱=6a²……① 将切点(...
...与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a^2,且曲线过点(a,
问题提得有意义。如截距为负，则x也为负（这样才能构成梯形），面积公式中的y也可能取正负。总之，去绝对值记号后方程左端不变，右端变成正负a平方。对另一个形式的方程，其解只要把解答中的a平方改为-a平方即可。以初值代入，可得解为 x=5y^2\/(3a)-2a^2\/(3y)但至少解答是对的，其图像见下...
...坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a^2?_百度知 ...
画个草图，然后求截距代入
求曲线y=f(x),使其上每一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2a...
y=a^2\/x
求过原点的曲线,使其每一点的切线斜率等于横坐标的2倍与纵坐标之和...
回答：这是一阶线性非齐次微分方程
设一曲线过原点,切任意点的切线斜率为该点横坐标的2倍与纵坐标的和...
曲线切点斜率为该曲线此处求导所得值 任意点的切线斜率为该点横坐标的2倍与纵坐标的 y'=2x+y,y=x^2+xy+c,c为常数.曲线过原点 y=x^2+xy
...两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分,且过点(1,2),求此曲线的方 ...
答：设(x,y)为曲线上任意一点,y=f(x),切线斜率 y'=-y\/x,dy\/dx=-y\/x,dy\/y=dx\/(-x),两边对x,y积分,得 In│y│=-In│x│+c,c为待定常数,曲线过（1,2）,所以c=In2 │y│=2\/(│x│),这就是所求的曲线方程.
一曲线通过点(2,3)它在两个坐标轴间的任意切线段被切点所平分,求这条...
设曲线为y=f(x),设P（x0,y0)为曲线上一点 则切线为：f'(x0)(x-x0)=y-y0 令x=0 y=y0-x0f'(x0)因P平分线段则y0-x0f'(x0)=2y0 f'(x0)=-y0\/x0 则-xf'(x)=f(x)设f(x)=g(x)\/x 则g(x)\/x==-x[-g(x)\/x??+g'(x)\/x]=>g'(x)=0 则g(x)=c（c为...
求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处...
设切线斜率是y'则 切线方程是 y-1=y'(x-1)令x=0得y=-y'+1 法线方程是 y-1=-1\/y'(x-1)令y=0得x=1+y'两者截距相等，即 -y'+1=1+y'y'=0 两边积分得 y=x+c 把点(1,1)代入得 c=0 题目有问题啊
