每张牌上有5个元素,随便拿出两张就可以出现两个（仅有两个）重复的元素,这个元素的排列方式怎么算？

Question

可以做出几张牌
每张牌上有五个元素，随机抽取两张牌，会出现一对（仅仅是一对）相同的元素，求这个元素怎么排列，需要几个元素能做34张牌

Answer 1

按我计算的结果，可以做出六张牌。因为每张牌只有5个元素，当出现第七张牌的时候，或者无法保证必然出现相同元素，或者无法保证相同元素的数量仅有一对。其排列方式是：
卡1：ABCDE
卡2：AFGHI
卡3：BFJKL
卡4：CGJMN
卡5：DHKMO
卡6：EILNO
即：假设我们抽到的第一张牌为卡1，那么我们抽到的第二张牌必须有且仅有一个元素与卡1上的元素相同，也就是说，无论卡1上有什么元素，其他牌上必须有此元素且仅能有一张牌可以有与此相同的元素。
如果要做34张牌，则每张牌上的元素数量必须增加。设34张牌中抽取的第一张为K1，则K1上必须有且仅有一个元素与其后33张牌上任意牌的元素相同，则K1上必须有33种元素。K1上有33种，则K2上必须有32种新元素，K3上有31种新元素……也就是一个递减数列求和，到K33的时候新元素数量为1，K34的新元素数量为0 。
所以，要做34张牌，总共需要：33+32+31+……+2+1+0个元素，结果为561个元素。