找规律1+1/2+1/3……+1/n=？

Question

rt

Answer 1

这题目没规律的哈，你去百度一下，欧拉常数。哈

1+1/2+1/3+.....+1/n是一个发散的级数,称为调和级数,暂时还没有精确解
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
证明是这样的：
根据Newton的幂级数有：
ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
于是：
1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n，就给出：
1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
......
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加，就得到：
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ......
后面那一串和都是收敛的，我们可以定义
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
r的值，约为0.577218,称为欧拉常数

Answer 2

楼上几位说的很清楚了

这题的关键是 n是多少？

n有限 则 1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
r的值，约为0.577218,称为欧拉常数
n 无穷大，则发散

Answer 3

很多人一开始看到这个问题，常常会很直觉的回答：[收敛级数]。因为当级数继续发
展下去，所加上的数便会趋近於无限小，趋近於零，对整个级数的影响也相对变小，故得
知1+1/2+1/3+¼+…..为收敛级数，这样的解释看似合理，但事实真是如此吗？大家都应
该知道，所谓发散级数，指的就是无论加上多小的数，虽然一开始没有太大的变化，但加
到某个范围便会持续变大，而上列的题目便是属於这种例子。

一开始我们先设原式为：

A＝1+1/2+1/3+¼+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+……

然后再设另一式为：

B=1+1/2+（¼+¼）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A ＞B ……….. a

＝＞B＝ 1+1/2+¼×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………

＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..

由上是得知B为发散级数 …….. b

由a,b两个条件 ∴ A为发散级数