怎么认识数学

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数学是一门有着广泛应用的基础科学。它是各门科学，尤其是自然科学发展和进步的有力工具。对数学的研究有多个侧面，其中比较重要的是数学的工具性和数学作为思想体系的特征。

正如“电子计算机之父”冯·诺意曼(von Neumann)所说的：“数学处于人类智能的中心区域”。数学的研究对于整个科学的发展都有着巨大的推动作用，同时，对数学作为思想体系研究的不断深入，也将促进人类认识思维的产生原因和作用方式。

数学的历史和特点

数学是产生较早的一门科学，最初的数学经历了长期的实践检验和丰富发展后才形成今天我们所见到的数学。最初的数学，是人类对自然现象一种经验性的描述，随后发展为一个逻辑严密的思想体系，而后又在各个方向开枝散叶，形成了庞大的数学体系。在数学不断发展的过程中，数学的许多特征也表现出来：数学的概念和方法具有很高的抽象性，数学的体系具有极强的逻辑严密性。这样两个基本的特征决定了数学应用的广泛性。

数学的起源

数学是一门研究空间形式和数量关系的科学，所以最初的数学概念就是“形”和“数”的概念。

人们在长期的生产实践和生活实践中发现，事物之间是存在着区别的。一方面，它们的形态各不相同；另一方面，外在形态相同或相似的事物其多寡也不一样。所以经过实践和思考后，人们的头脑中产生了“形”和“数”的概念。

这两个数学概念的产生，标志着人类认识水平的一次飞跃，因为这两个概念都是抽象性很强的概念。虽然事物的外在形态是可见的，但当点、线、面作为数学概念出现后，它们就已经脱离客观事物的外形而存在了。现实生活中我们找不到没有面积的点、没有宽度的线、没有厚度的面，就是因为它们已经成为了抽象的概念。而“数”的概念就更为抽象了。物体的颜色、温度、硬度等等都可以利用感知器官去感知；而物体数量的多寡却不能直接去感知，必须通过大脑的抽象加工才能够实现。“为了计数，不仅要有可以计数的对象，而且还要有一种在考察对象时撇开对象的其它一切特征而仅仅顾及到数目的能力”，这种能力，就是人类抽象思维的能力。

“量”的概念的产生是有着十分重大的意义的：这是数学对整个科学体系的贡献。一门科学从定性描述进入了定量的分析和计算，是这门科学达到比较成熟阶段的标志。而实现定量分析的前提条件就是应用数学中“量”的概念及其有关定理。

数学在其产生的过程中，就出现了抽象的概念。事实上，任何科学的产生都需要从自然界中抽象出一些概念，数学与其他自然科学不同的地方就在于数学概念的抽象深度和广度要高于其他科学。最初的抽象仅仅限于数学概念的抽象，在数学发展的过程中，又出现了数学方法的抽象。