集合的子集个数怎么算的

Question

集合的子集个数为2^x个，这是怎么算的的？希望能用简单的语言回答一下，什么二项式根本看不懂

Answer 1

计算过程：

知一个集合里有n个元素（下面的C代表组合，其中nCr代表从n个元素内选取r个元素进行组合）

首先子集中元素有0个的有[nC0]

子集元素有1个的有[nC1]

子集元素有2个的有[nC2]

……

子集元素有m个的有[nCm]

……

子集元素有n-1个的有[nC（n-1）]

子集元素有n个的有[nCn]

所以一个有限集合内有[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC（n-1）]+[nCn]

根据二项式定理知[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC（n-1）]+[nCn]=2^n

扩展资料

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。

集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

特性

1、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

2、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

Answer 2

计算过程：

知一个集合里有n个元素（下面的C代表组合，其中nCr代表从n个元素内选取r个元素进行组合）

首先子集中元素有0个的有[nC0]

子集元素有1个的有[nC1]

子集元素有2个的有[nC2]

……

子集元素有m个的有[nCm]

……

子集元素有n-1个的有[nC（n-1）]

子集元素有n个的有[nCn]

所以一个有限集合内有[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC（n-1）]+[nCn]

根据二项式定理知[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC（n-1）]+[nCn]=2^n

扩展资料

相关应用：

设集合

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}，

B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

那么，选择A的任何一个非空子集，然后将子集的所有元素从大到小排列，一定是个满足条件的整数；选择B的任何一个非空子集，将子集的所有元素从小到大排列，一定也是一个满足条件的整数。

所以我们要求的就是A和B的子集个数。A有10个元素，每个元素可能存在于一个子集，也可能不存在，所以不同的子集个数是2^10，非空的有2^10-1个。

同理，B的非空子集有2^9-1个。由于题目要求正整数，所以A的一个子集{0}不能取；另外A的非空子集与B有交集，也就是{1},{2},……，{9}。所以总个数=(2^10-1)+(2^9-1)-1-9=1524个。

参考资料来源：百度百科-子集

Answer 3

子集是一个数学概念，对于一个有n个元素的集合而言，其共有2^n个子集。其中空集和自身。
另外，非空子集个数为 2^n -1

真子集个数为2^n -1;

非空真子集个数为 2^n -2

定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集。对于两个非空集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说 A ⊆B(读作A包含于B)，或 B ⊇ A(读作B包含A)，称集合A是集合B的子集。

扩展资料

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。

集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

特性

1、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

2、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

参考资料：百度百科-集合

参考资料：百度百科-子集

Answer 4

用乘法定理求解
我们构建集合的子集方法可以分解成x步
1） 决定原集合中的第一个元素在不在子集中，方法有2种
2） 决定原集合中的第二个元素在不在子集中，方法有2种
...
x） 决定原集合中的第x个元素在不在子集中，方法有2种
根据乘法原理，总得方法有2^x种