离散数学，主析取范式主合取范式成真赋值成假赋值

Question

（pv(q∧r))→(p∧qVr)求此命题公式的主析取范式，主合取范式，成真赋值，成假赋值。

等值演算步骤的那种
真心希望步骤越详细越好，谢谢！

Answer 1

(p∧qVr) 里面少了括号，请添加。

追问

已查验不缺括号

追答

　　(p∧q)Vr 或 p∧(qVr)，没括号没意义的。假设是
　　 (pV(q∧r))→(p∧(qVr))
　　 ┐(pv(q∧r))) v (p∧(qVr))
　　 (┐p∧(┐qV┐r)) V (p∧q)V(p∧r)
　　 (┐p∧┐q)V(┐p∧┐r)V(p∧q)V(p∧r)
　　 ((┐p∧┐q∧r)V(┐p∧┐q∧┐r))V((┐p∧q∧┐r)V(┐p∧┐q∧┐r))
　 　V((p∧q∧r)V(p∧q∧┐r))V((p∧q∧r)V(p∧┐q∧r))
　　 (┐p∧┐q∧r)V(┐p∧┐q∧┐r)V(┐p∧q∧┐r)V(p∧q∧r)V(p∧q∧┐r)V(p∧┐q∧r)
　　 (┐p∧┐q∧┐r)V(┐p∧┐q∧r)V(┐p∧q∧┐r)V(p∧┐q∧r)V(p∧q∧┐r)V(p∧q∧r)
　　 m0Vm1Vm2Vm5Vm6Vm7 (主析取范式)
　　 M3 (主合取范式)
有此可知，000, 001, 010, 101, 110, 111 是成真赋值，而011则是成假赋值。

追问

哎，恕在下愚钝，第四行那里（长的那个）就看不懂了。而且我这智商抄题都抄错了。不知可否麻烦下再做一次。以下是正确的

画对勾的那个

追答

(pV(q∧r))→(p∧q∧r)
　　 ┐(pv(q∧r))) v (p∧q∧r)
　　 (┐p∧(┐qV┐r)) V (p∧q∧r)
　　 (┐p∧┐q)V(┐p∧┐r)V(p∧q∧r)
　　 ((┐p∧┐q∧r)V(┐p∧┐q∧┐r))V(p∧q∧r)
　　 (┐p∧┐q∧┐r)V(┐p∧┐q∧r)V(p∧q∧r)
　　 m0Vm1Vm7 (主析取范式)
　　 M2∧M3∧M4∧M5∧M6 (主合取范式)
有此可知，000, 001, 111 是成真赋值，而010, 011, 101, 110, 则是成假赋值。

注：原题更简单，学数学一定要自己动手。要是我，有了前面的解法，自己依样画葫芦也画出来了。不要质疑自己的智商，根源是懒，这是现时学生的通病。

追问

第五步（倒数第三步）┐p∧┐q∧┐r，为什么是非r上面不是r吗。┐p∧┐q∧r为什么是r上面不是非r吗，求指教

追答

好像少了项
(pV(q∧r))→(p∧q∧r)
　　 ┐(pv(q∧r))) v (p∧q∧r)
　　 (┐p∧(┐qV┐r)) V (p∧q∧r)
　　 (┐p∧┐q)V(┐p∧┐r)V(p∧q∧r)
((┐p∧┐q∧r)V(┐p∧┐q∧┐r))V((┐p∧q∧┐r)V(┐p∧┐q∧┐r))V(p∧q∧r)
(┐p∧┐q∧┐r)V(┐p∧┐q∧r)V(┐p∧q∧┐r)V(p∧q∧r)
　　 m0Vm1Vm2Vm7 (主析取范式)
　　 M3∧M4∧M5∧M6 (主合取范式)
有此可知，000, 001, 010, 111 是成真赋值，而011, 100, 101, 110则是成假赋值。