求解一道西方经济学题目

Question

已知消费者的效用函数为U(x,y)=alnx+blny，消费者的收入为m，X，Y两件商品的价格分别为Px，Py。求 对于X，Y两种商品的需求

Answer 1

在既定收入m的水平下，XY的消费量是多少才能效用最大化，
max U(x,y)=alnx+blny
st: X*Px+Y*Py=m
用拉格朗日函数求解：L=alnx+blny-λ（X*Px+Y*Py-m）
分别对x,y,λ求导：
L‘x=a/x-λPx=0
L'y=b/y-λPy=0
L'λ=X*Px+Y*Py-m=0
求解方程可以得到
x=am/(a+b)Px
y=bm/(a+b)Py