用Mathematica求一个最小值问题。

Question

平面上的点到四个定点（0，0）、（0，1）、（1，1）、（1，2）的距离之和的最小值是多少？
我的代码好像停不下来了！
Simplify[Minimize[{Sqrt[(x - 0)^2 + (y - 0)^2] +
Sqrt[(x - 0)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] +
Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 2)^2], x > 0, y > 0}, {x, y}]]

Answer 1

首先你的约束条件的写法是有点不规范的。约束条件要用&&即Simplify[Minimize[{Sqrt[(x - 0)^2 + (y - 0)^2] + Sqrt[(x - 0)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] + Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 2)^2], x > 0,&&y > 0}, {x, y}]]
然后这个距离的最小的确不好求。我的想法是转换成等价的Minkowski Distance，代码：
Minimize[{Max[Abs /@ {x - 0, y - 0}] + Max[Abs /@ {x - 0, y - 1} + Max[Abs /@ {x - 1, y - 1}] + Max[Abs /@ {x - 1, y - 2}]], x > 0 && y > 0}, {x, y}]
结果：
{3, {x -> 1/4, y -> 3/4}}