大学高数的反函数

Question

大学高数的反函数这两个反函数怎么求，求详细解答

Answer 1

解析：

求反函数，无特殊方法，无捷径。“三步走”

(1) 确定原函数的值域。

(2) 由原函数的表达式，求“x关于y的表达式”。

(3) 交换x和y，附上定义域。

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是 原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

在微积分里， f (n)( x)是用来指 f的n次 微分的。

若一函数有反函数，此函数便称为 可逆的（invertible）。

Answer 2

专升本高等数学反函数

Answer 3

本视频讲解了带有指数的分式的反函数，看看难吗?

Answer 4

解析：

求反函数，无特殊方法，无捷径。
“三步走”

(1) 确定原函数的值域，

(2) 由原函数的表达式，求“x关于y的表达式”

(3) 交换x和y，附上定义域

PS：
这种题目是最好得分的题目了。差生和优生在这类题目上，公平竞争。

追答

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y=[e^x-e^(-x)]/2
(1) 值域：R
(2)
2y=t-1/t
2yt=t²-1
t²-2yt-1=0
t²-2yt+y²=1+y²
(t-y)²=1+y²
t-y=±√(1+y²)
t=y±√(1+y²)
e^x=y±√(1+y²)
显然，e^x>0
y-√(1+y²)<0，舍去
∴ e^x=y+√(1+y²)
x=ln[y+√(1+y²)]
交换x和y
y=ln[x+√(1+x²)](x∈R)

追问

好的
谢谢

Answer 5

第一个问题