一元二次方程的几种解法？

Answer 1

精确解法有：
(1)公式法：
ax^2+bx+c=0 (a≠0)
Δ=b^2-4ac≥0时，
x=(-b+√Δ)/(2a) 或 (-b-√Δ)/(2a)
Δ<0时，无实数根，虚根是(-b+i√(-Δ))/(2a) 或 (-b-i√(-Δ))/(2a)，其中i是虚数单位，i^2=-1

(2)因式分解：
把ax^2+bx+c=0 (a≠0)通过各种方法因此分解得：a(x-x1)(x-x2)=0，从而，x1与x2是方程的根
常见的有：
(i) 配方法
ax^2+bx+c=0
a[x-b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)=0
如果，a与(4ac-b^2)/(4a)同号，则无实根，异号，则可以用平方差公式进一步因式分解，或者把(4ac-b^2)/(4a)移到方程右边，两边同时开平方。
如：x^2+2x-3=0
<法一>
(x+1)^2-4=0
(x+1+2)(x+1-2)=0
<法二>
(x+1)^2-4=0
(x+1)^2=4
两边开平方：x+1=2或x+1=-2

(ii)十字相乘因式分解
这个方法对一些简单的能快速解出，
其本质就是观察找出方程的两根 (-x1)+(-x2)=b/a，(-x1)*(-x2)=c/a
如：x^2+2x-3=0
因为 3+(-1)=2，3*(-1)=-3
所以，(x+3)(x-1)=0

(3)观察找出方程的一根，用韦达定理，求出另一根：
韦达定理：
方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)两根为x1,x2，则有 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
证明：因为a(x-x1)(x-x2)=0，展开得：ax^2-a(x1+x2)x+ax1*x2=0对比原方程即可得。
例：x^2+2x-3=0
可以观察出方程一根是 x1=1
再由韦达定理，x1+x2=-2
所以，x2=-2-x1=-3

另外，数值解法（用计算机程序）有二分法、牛顿法等。

Answer 2

形如x^2=a（a>0）的，用直接开平方来解；
形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的，可以首先使用因式分解法，然后是配方法、求根公式法。