初中物理：浮力与压强的问题

Question

有一个圆柱体和一个圆柱形容器，若其横截面面积比为1：2，如果容器中装了水，将圆柱体浸入水中15cm，容器内水面会上涨多少？若横截面积比为1：3呢？求计算方法

Answer 1

解：设圆柱体的截面积为S，浸入水中的体积是15*Scm^3。容器的截面积则为2S,因此水面升高

h=V排/2S=15*S/2S=7.5cm.

若横截面积比为1：3；同理h`=V排/3S=15*S/3S=5cm

依据你的题目，无需考虑压强和浮力。只是体积、横截面积和高度的关系。

Answer 2

不要想那么复杂了，
假设圆柱体的截面积为A，容器的截面积为kA。
圆柱体浸入水中的体积为15A，就想成是这个15A体积的物体完全沉到水底，那么液面上升的高度Δh，
15A=kAΔh，即Δh=15/k。

当横截面面积比为1：2，则K=2，那么Δh=7.5cm。
当横截面面积比为1：3，则K=3，那么Δh=5cm

追问

弹簧上端固定于天花板,下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g=10N/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为10^3kg/m^3。细线撤走，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为多少？

这里伸长量为2△H为什麼

追答

根据信息可以算出，圆柱体重力2N。

假设平衡时弹簧伸长量为Δh，弹力为0.3XΔh。
那么液面上升为Δh，
圆柱体浸入水中的高度为2XΔh，V排=10X（2XΔh）/10^6 m^3，
受到的浮力为（10^3）X10X10X（2XΔh）/10^6=0.2XΔh
根据圆柱体重力=弹簧拉力+受到的浮力，
2=0.3XΔh+0.2XΔh，所以Δh=4cm

追问

”圆柱体浸入水中的高度为2XΔh “ 就是问这个，为什麼？按你的说法，浸入高度应该为1.5△h

Answer 3

压强计算公式为ρgh，现在以圆柱浸入水中最底端横截面作为研究而对象。设圆柱的横截面积为S,此时圆柱横截面所受的浮力为ρgh*S（h=15cm）（因为没有涉及到受力平衡，貌似解答用不到）。设原来容器中水柱的高度为h，放入圆柱后上涨了Δh。圆柱浸入水中的体积为15*S，则总体的容器水柱的体积为2Sh+15*S=2S（h+Δh），2h+15=2h+2Δh，所以Δh=15/2=7.5.
若截面为1:3，则同理可得液面上涨5cm

Answer 4

将圆柱体浸入水中15cm，设其横截面积为A cm^2，则浸入水中的体积为15A cm^3
容器的横截面积为2A，所以水面同样会上涨15cm
若横截面积为1:3
则容器的横截面积为3A，水面的上涨面变为了2A，水面会上涨7.5cm

追问

看一道题   

如图所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积S容：S柱=3：1，容器中盛有水金属块吊在一根细线下。现将金属块慢慢放入水中，问：

1.若圆柱形金属块浸入水中15cm深度的过程中，容器底部受到水的压强增大多少？

2.若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放入15cm处时，容器底部受到水的压强增大多少？

这里第一道题升高是5cm啊