如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行课题

Question

学习时，由黄金分割联想到"黄金分割线"，类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果S1/S=S2/S1，那么直线l为该图形的黄金分割线。
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2)，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任做一条直线交AB于点E，再过点D做直线DF平行于CE，交AC于点F(如图3)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线，请你说明理由。
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过电E作EF平行于AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线，请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD个边得黄金分割点。

Answer 1

：（1）如图，先在梯形的中位线EF上找一个黄金分割点G，过点G作一条直线L交AD于点M，交BC于N，则MN就是梯形的黄金分割线．
∵EG：EF=GF：EG，
∴EG×h：EF×h=GF×h：EG×h，
∵S梯形ABNM=EG×h，S梯形MNCD=GF×h，S梯形ABCD=EF×h（h是梯形的高），
∴S梯形ABNM：S梯形ABCD=S梯形NMCD：S梯形ABNM，
∵直线L是过G的任意一条与AD，BC都相交的直线，
∴符合题意的黄金分割线有无穷多条．
（2）∵AT：AB=TB：AT，
∴S矩形QRST=S矩形BCGF，
∵AT×S矩形QRST：AB×S矩形BCGF=TB×S矩形ADHE：AT×S矩形QRST，
即截面QRST将体积为V的长方体，分成左右两块体积分别是V1，V2，
∴V1：V=V2：V，
∴截面QRST是长方体的黄金分割面．

Answer 2

这么简单的题你都不会做LZ 我告诉你好了 有时间看你前面的人左边的人在左边的人他就会 呵呵ok好的鸭子LZ 请给分吧