定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC 2 =BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=
定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC 2 =BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．
| 解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°。 ∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°。∴AD=BD，BC=BD。 ∴△ABC∽△BDC。∴  ，即 。∴AD 2 =AC?CD。∴点D是线段AC的黄金分割点。 （2）由（1）AD 2 =AC?CD，即AD 2 =AC?（AC﹣AD），AD 2 =1﹣AD，AD 2 +AD﹣1=。 解得AD=  （舍去负值）。∴AD=  。 |
| 试题分析：（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案。 （2）根据（1）列出方程即可求出AD的长度。 |
...2 =BC?AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,△ABC中,AB=AC=_百...
解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°。∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°。∴AD=BD，BC=BD。∴△ABC∽△BDC。∴ ，即 。∴AD 2 =AC?CD。∴点D是线段AC的黄金分割点。（2）由（1）AD 2 =AC?CD，即AD 2 =AC?（AC﹣AD），AD 2 =1﹣AD，AD 2...
...AC2=BC?AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,△AB
（1）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，∴AD=BD，BC=BD，∴△ABC∽△BDC，∴BDAB=CDBC，即ADAC=CDAD，∴AD2=AC?CD．∴点D是线段AC的黄金分割点．（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD=5?12AC，∵AC=1，∴AD=5?12．
...如果ACAB=BCAC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题...
取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线．画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线．（9分）
...如果AC:AB=BC:AC那么称点C为线段AB的黄金分割点
（1）对，假设一个正三角形ABC，边长为2 ，若AD＞BD，BD=X，AD=2-X 则：AD\/AB=BD\/AD AD平方=AB*BD (2-X)平方=2X 解得x=3-√5 易知：黄分割比值AD\/AB=(√5-1)\/2≈0.618，设三角形BCD面积为S1 高h1，三角形ACD面积为S2 高h2，三角形ABC面积为S 高√3。则易求得...
...那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时...
（1）对，理由见解析 （2）见解析 试题分析：（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出 = ， = ，再由点D为边AB的黄金分割点可得出 = ，故可得出结论；（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S △ DEC =S △ FCE ，设直线EF与CD...
...线段AB分成两部分,如果AC\/AB=BC\/AC,那么称点C为AB的黄金分割点...
。因为DF‖CE，所以BF：BC=BD：BE，因为DD'‖EE'，所以BD：BE=DD‘：EE’，因为 S△BCD=1\/2×EE'×BC S△BEF=1\/2×DD'×BF 所以S△BCD：S△BEF=1：1=1 即S△BCD=S△BEF 根据（1）及图形的黄金分割线定义，EF也是黄金分割线。（4）过FE中点，与AB、CD分别相交即可 ...
...如果AC\/AB=BC\/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行...
∴S梯形ABNM：S梯形ABCD=S梯形NMCD：S梯形ABNM，∵直线L是过G的任意一条与AD，BC都相交的直线，∴符合题意的黄金分割线有无穷多条．（2）∵AT：AB=TB：AT，∴S矩形QRST=S矩形BCGF，∵AT×S矩形QRST：AB×S矩形BCGF=TB×S矩形ADHE：AT×S矩形QRST，即截面QRST将体积为V的长方体，分成左右...
...那么称点C 为线段AB 的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时_百 ...
解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线。理由如下：设△ABC的边AB上的高为h， 所以， ， ，又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有 ∴ ，∴直线CD是△ABC的黄金分割线。（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时 ，即 ，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线...
什么是勾股定理?
1、在△ABC中,∠C =90°. (1) 若a =2,b =3则以c为边的正方形面积是多少? (2) 若a =5,c =13.则b是多少? .(3) 若c =61,b =11.则a是多少? (4) 若a∶c =3∶5且c =20则 b 是多少? (5) 若∠A =60°且AC =7cm则AB = _cm,BC = _cm. 2、直角三角形一条直角边与斜边分别...
黄金分割
也可以利用黄金分割比来算 黄金分割比=(根号5-1)2≈0.618 直接算得，长方形的宽是50*0.618=30.9米 2，根据定义，要证明点C是线段DE的黄金分割点 只需证CE\/DC=DC\/DE 全部数乘以2得 2CE\/2DC=2DC\/2DE BC\/AC=AC\/AB 上式显然成立，故CE\/DC=DC\/DE成立 点C是线段DE的黄金分割点 ...
