设其中最大的是a，最小的是b，即a>b>c
b+c能被a整除，所以b+c≥a
而2a>b+c
所以1≤(b+c)/a<2
由于整除，(b+c)/a为整数，所以1=(b+c)/a
b+c=a
又(a+b)/c=(2b+c)/c=1+2b/c 为整数
所以2b/c为正整数
(a+c)/b=(2c+b)/b=1+2c/b 为整数，
所以2c/b为正整数
而2b/c ×2c/b=4
4=1*4=2*2
但b>c，所以2c/b，2c/b不可能都是2
所以2b/c=4 2c/b=1
所以b=2c
a=b+c=3c
所以当三个数之比为3：2：1时满足条件。
有问题追问。
b+c能被a整除，所以b+c≥a
而2a>b+c
所以1≤(b+c)/a<2
由于整除，(b+c)/a为整数，所以1=(b+c)/a
b+c=a
又(a+b)/c=(2b+c)/c=1+2b/c 为整数
所以2b/c为正整数
(a+c)/b=(2c+b)/b=1+2c/b 为整数，
所以2c/b为正整数
而2b/c ×2c/b=4
4=1*4=2*2
但b>c，所以2c/b，2c/b不可能都是2
所以2b/c=4 2c/b=1
所以b=2c
a=b+c=3c
所以当三个数之比为3：2：1时满足条件。
有问题追问。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2013-08-24
1 2 3
...两两胡质 已知它们任意两个之和都能被第三个整除
但b>c，所以2c\/b，2c\/b不可能都是2 所以2b\/c=4 2c\/b=1 所以b=2c a=b+c=3c 所以当三个数之比为3：2：1时满足条件。有问题追问。
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