高二数学题，急！谢谢大神。

Answer 1

解：
(1)
对数有意义，真数>0，x>0
f'(x)=x+a -2a²/x
=(x²+ax-2a²)/x
=(x-a)(x+2a)/x
令f'(x)≥0
(x-a)/(x+2a)/x≥0
(x-a)(x+2a)≥0
a>0时，x≥a，函数的单调递增区间为[a，+∞)，单调递减区间为(0，a)
a<0时，x≥-2a，函数的单调递增区间为[-2a，+∞)，单调递减区间为(0，-2a)
(2)
f(x)>0恒成立
a>0时，f(a)>0，½a²+a²-2a²lna>0
整理，得lna<¾
0<a<e^(¾)
a<0时，f(-2a)>0，½(-2a)²+a·(-2a)-2a²ln(-2a)>0
整理，得ln(-2a)<0
0<-2a<1，-½<a<0
综上，得：-½<a<0或0<a<e^(¾)
a的取值范围为(-½ï¼Œ0)U(0，e^(¾))