数学分段函数应用题,高分悬赏,要求过程!

经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游城市f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似地满足f(t)=4+1/t,而人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似地满足g(t)=115-|t-15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N﹢)的函数关系式;(2)求该城市旅游日收益的最小值.

解:(1)当t小于15时t-15小于0,g(t)=115-|t-15|=100+t,日收益w(t)=g(t)×f(t)=401+4t+100/t;当t大于等于15时,t-15大于0,g(t)=115-|t-15|=120-t,日收益w(t)=g(t)×f(t)=479-4t+120/t。 (2)当t小于15时日收益w(t)=g(t)×f(t)=401+4t+100/t,由基不等式,4t+100/t≥2√(4t×100/t)=40,当且仅当4t=100/t时,即t=5时取等。即t=5时,日收益w(t)取最小值441; 当t大于等于15时日收益w(t)=g(t)×f(t)=479-4t+120/t,此时应取t尽可能大,即取30,此时日收益w(t)最小,为355。由此得出结论,最后一天收益最少,为355万元
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2013-08-22
(1)w(t)=g(t)f(t)=(115-|t-15|)(4+1/t)(2)当t小于或等于15时,w(t)=[115-(15-t)](4+1/t)=401+4t+100/t≥401+2*根号(4t*100/t)=441(万元)此时4t=100/t,则t=5(天);w(t)min=441万元当t>15时,w(t)=[115-(t-15)](4+1/t)=519-4t+130/t易见:此时,w(t)随着t的增大而单调递减故w(t)min=519-4*30+130/30=403.333万元综上:该城市旅游日收益的最小值=403.333万元,且在t=30天时取得最小值。
第2个回答  2013-08-22
纠正结果 大意了 不好意思哈
而w(5)=441 > w(30)=403.333 ,所以,该城市旅游日收益的最小值为:w(30)=403.333 (万元) 。
第3个回答  2013-08-22
(1) w(t)=f(t)*g(t)=460+115/t-4|t-15|-|t-15|/t1≤t<15 w(t)=401+4t+100/t15≤t≤30 w(t)=519-4t+130/t (2) t=30 w(t)=403.3

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