求当P=2时的P级数求和过程（详细）！ [勿用数学归纳法，要有技巧的算法]

Question

也就是1+1/2^2+1/3^2+...=pai^2/6 [勿用数学归纳法]，最好给文档的链接，多谢！

Answer 1

这个能用数学归纳法证明？
我刚回答
http://zhidao.baidu.com/question/582998088.html?oldq=1

当然还有很多方法，利用x^2的Fourier展开式也行，利用sinx的无穷乘积展开也行，更高级一点的方法可以利用复分析的知识，留数定理一步解决。方法很多

顺便说一下,对于p级数,当p为偶数时的求和问题现在已经被完全解决，甚至利用伯努利常数我们给出了偶数p级数和的递推关系式。
但是当p为奇数的情形，目前没有任何进展，最新成果仅为1978年法国数学家Apery证明了p=3时，其和(即Zeta(3))为无理数。
一般情况即为Riemann Zeta函数，更甚Riemann猜想