这里先假设a≥b≥c>0，则a^2/(b+c)≥b^2/(c+a)≥c^2/(a+b)
再在下面运算中用两次排序不等式就行了
a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)
=a×a^2/(b+c)+b×b^2/(c+a)+c×c^2/(a+b)
=1/2[a×a^2/(b+c)+b×b^2/(c+a)+c×c^2/(a+b)+a×a^2/(b+c)+b×b^2/(c+a)+c×c^2/(a+b)]
≥1/2[a×b^2/(c+a)+b×c^2/(a+b)+c×a^2/(b+c)+a×c^2/(a+b)+b×a^2/(b+c)+c×b^2/(c+a)]
=1/2(a^2+b^2+c^2)
≥1/2(ab+bc+ca)
两次不等式的缩放都在a=b=c的时候取到等号追问
不知道啊
追答我没用cauchy不等式，这个是排序不等式，不过也是常用的
=a-c+27/[(a-b)(b-c)]
=a-b+b-c+27/[(a-b)(b-c)]
>=3开3方（(a-b)*(b-c)*27/(b-c)*(a-b)）
=3*3=9
希望可以帮到你哦 谢谢采纳~~追问
运用的是基本不等式
有些繁琐，出其不意
[a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)] [a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)]≥(a^2+b^2+c^2)^2
只需证明：
(a^2+b^2+c^2)^2/[a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)]≥1/2(ab+bc+ca)
只需证明：
(a^2+b^2+c^2)^2≥(ab+bc+ca)^2
只需证明：
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
显然
若a,b,c>0,求证:(a²+b²)\/c+(b²+c²)\/a+(c²+a²)\/b≥...
证明：因为 a²\/c+c≥2a (这是由基本不等式x+y≥2√xy来的）b²\/c+c≥2b b²\/a+a≥2b c²\/a+a≥2c c²\/b+b≥2c a²\/b+b≥2a 把以上各式相加得 （a²+b²）\/c+（b²+c²）\/a+（c²+a²）\/b+2c...
若a,b,c>0,求证:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥(a^2+b^2+c^2)^2
估计是(a+b+c)(a³+b³+c³) ≥ (a²+b²+c²)².这个最直接的是用Cauchy不等式: (x1²+x2²+...+xn²)(y1²+y2²+...+yn²) ≥ (x1·y1+x2·y2+...+xn·yn)².直接有(a+b+c)(a³...
若a,b,c>0 求证:
这里先假设a≥b≥c>0，则a^2\/(b+c)≥b^2\/(c+a)≥c^2\/(a+b)再在下面运算中用两次排序不等式就行了 a^3\/(b+c)+b^3\/(c+a)+c^3\/(a+b)=a×a^2\/(b+c)+b×b^2\/(c+a)+c×c^2\/(a+b)=1\/2[a×a^2\/(b+c)+b×b^2\/(c+a)+c×c^2\/(a+b)+a×a^2\/(b...
已知a,b,c>0,求证:(b+c-a\/a)+(a+c-b\/b)+(a+b-c\/c)大于等于3
=(b\/a +a\/b)+(c\/a +a\/c)+(c\/b +b\/c)-3≥ 2+2+2-3（均值不等式）所以(b+c-a\/a)+(a+c-b\/b)+(a+b-c\/c)≥ 3
已知a,b,c>0,求证:a²\/b+b²\/c+c²\/a≥a+b+c
a²\/b+b+b²\/c+c+c²\/a+a 相当于前面加了a+b+c 然后前面三项两两结合运用 均值不等式 ，得到2（a+b+c)消去后面的(a+b+c)就得到结果了
已知a>b>c>0,求证:b分之(a-c)>a分之(b-c).
因为(a+b-c)(a-b)>0 所以展开得(a+b)(a-b)-c(a-b)>0 再展开得a^2-b^2-ac+bc>0 移项得a^2-ac>b^2-bc 两边同时除以ab 就得到b分之（a-c）>a分之（b-c）.欢迎追问
已知:a,b,c>0,a+b+c=1,求证:(a+1\/a)(b+1\/b)。。我的问题见补充里_百度...
注意到不等式的证明是有等号存在的，因此是可以取到等号的 不等式左边是对称轮换的，而条件中的a b c也是对称的 我们可以猜想：a=b=c=1\/3的时候 可以取到不等式的等号 （带入即可得知相等）（此步为3中的拼凑打下基础）为什么凑成 a+(1\/9a) *9 呢 因为等号的取得条件在a = 1\/3 => ...
已知a>b>c>o,求证:{(a-c)\/b}>{(b-c)\/a}
证明：因为a>b>c>0,所以a-c>b-c。又因为b<a，根据“分母越小，分子越大”的原则（当此分数为正数时），得出求证:{(a-c)\/b}>{(b-c)\/a}
如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.请证明一下,谢谢_百 ...
证明：因为a>b，所以(a-b)>0,从而(a-b)c>0(正数乘以正数大于0),即ac-bc>0,所以ac>bc
证明a^2\/b+c+b^2\/a+c+c^2\/a+b≥a+b+c\/2,不要用网上其他人的方法,那些...
对a, b, c > 0, 求证: a²\/(b+c)+b²\/(c+a)+c²\/(a+b) ≥ (a+b+c)\/2?这算是经典题目了, 方法还是比较多的.可以用均值不等式:由a, b, c > 0, 根据均值不等式: a²\/(b+c)+(b+c)\/4 ≥ 2√(a²\/(b+c)·(b+c)\/4) = a.同理b...
