四年级暑假数学作业，足球上的数学

Question

暑假作业上有一道奇葩的题，求高手回答：
亲爱的小朋友，足球你一定很熟悉吧？不过，你有没有发现，常见的足球上的黑皮是正五边形的，而白皮却是六边形的哦！如果其中黑皮有12块，你能算算白皮有几块么？
求解答，给高分！

Answer 1

用这样的的知识来解答 不知道你看不看的懂

足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮是正五边形,白皮是 正六边形,如果设白皮有X块,则黑皮有(32-X)块,每块白皮有6条边,共有6X 条边,因每块白皮有三边和黑皮缝在一起,故黑皮共有3X条边,你能通过列方 程求出这只足球的黑,白皮的块数吗?

3x=[32-x]*5

x=20

即有白的20块，黑的：32-20=12块

足球有多少黑块和白块说起足球,大家都很熟悉。你能告诉我,足球上面有多少块黑五边形和多少白六边型吗?哈哈,你也许没有数过把.好吧,让我们来一起数吧. 如果我们捏住其中的六块黑块,再数一数,会发现还有六块黑块.那么,不用说黑块就是12块哪.白块比黑块要多一些,当然,我也可以用刚才的方法来数,或者在已数过的块上写上数字以示区别.但是,黑块的数目已经出来了,我们能不能利用已知的几个数字,轻而一举地把数目数出来了呢?看来可能不是没有,不过我们得先分析以下:黑块是五边形,白块是六边形,每块黑块的五条边和五块白皮的一条边重合.每块白皮的三条边分别与三块黑皮缝在一起.整个足球表面是封闭的,黑皮和白皮紧密相连.若白皮有W(WHITE)那么一共有6W条白块.一部分与白皮相连,另一部分与黑皮相连.每个白皮有三条边与黑皮相连,那么,一共有3W条白边与黑块相连.黑块一共有60条边，所以白块就是20块.是不是很有趣呀.一个足球有32块皮子，有黑有白黑的是正五边形，白的是正六边形设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程：5x+(32-x)*6=E*2（每一条棱两块皮共用）5x+(32-x)*6=V*3（每一个顶点3块皮共用）V+32-E=2（欧拉公式）解得x=12所以黑皮12块，白皮20块。

每个五边形都连接着五个六边形
每个六边形都连接着三个五边形
所以五边形与六边形的比例为3:5
五边形3x+5x=32
五边形3x=12
六边形5x=20

正六边形6条边 ，正五边形5条边，设正六边形有X快，则正五边形32-X快，正六边形与正六边之间有2X条边重叠（6-2）X=5（32-X）然后一算就是到了 ！

足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看成是正五边形,白皮可看成是正六边形。 设白皮有x块,则黑皮有(32-x)块，每块白皮有六条边，共6x条边。 ∵每块白皮有3条边与黑边连在一起，故黑皮只有3x条边 又∵黑皮为正五边形， ∴黑皮共有边数为5(32-x)条， 又∵每块白皮有三条边和黑皮连在一起， ∴黑皮共有边数还可表为3x条，由此得方程 5(32-x)=3x 160-5x=3x 8x=160 x=20 32-x=32-20=12(块) ∴有黑色块12块，白色块20块 。

追问

直接告诉我算式就行了

Answer 2

足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看成是正五边形,白皮可看成是正六边形。
设白皮有x块,则黑皮有(32-x)块，每块白皮有六条边，共6x条边。
∵每块白皮有3条边与黑边连在一起，故黑皮只有3x条边
又∵黑皮为正五边形， ∴黑皮共有边数为5(32-x)条，
又∵每块白皮有三条边和黑皮连在一起， ∴黑皮共有边数还可表为3x条，
由此得方程 5(32-x)=3x 160-5x=3x 8x=160 x=20 32-x=32-20=12(块)
∴有黑色块12块，白色块20块
看一下，

Answer 3

12×5=60（条）

60×2=120（条）

120÷6=20（块）

答：有20块。

Answer 4

20块，这是欧拉定理

Answer 5

把六边形想像为一个人，每个人画正五边形的边，每个人画了三条边，设有x个人，则画了3x条边，一共画了12个正五边形，3x=12X5解得x=20。