第一步：求特征根
令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）。
第二部：通解
1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。
2、若r1=r2，则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。
3、若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。
分类
一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。
齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。
如何求出一阶线性微分方程的通解?
第一步：求特征根 令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）。第二部：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。2、若r1=r2，则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。3、若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。分类 一阶线性...
一阶线性微分方程的通解
通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解：先求解一阶线性非齐次微分方程所对应的齐次方程，将所得通解中的常数变为一个未知函数。为了求出这个未知函数，将该含有未知函数的解代入原方程解出这个未知函数，从而得到原方程的通解。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未...
一阶线性微分方程的通解怎么求?
1、对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程:解为：令C=u(x)，得:带入原方程得：对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：
一阶线微分方程的通解怎么求?
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程，数学中的线性运算是指加...
如何求一个一阶微分方程的通解
一阶微分方程通解的方法：1.积分：首先，我们可以用积分的方法来求解一阶微分方程。积分可以用来求解不同微分方程的通解。例如，一阶线性微分方程可以通过下列方法求解:设y=f(x)是一阶线性微分方程的解，则有:S$frac(dy){dx)+p(x)y=g(x)SS。则有:S$y=e~{intp(x)dx)intq(x)ef-intp(x)...
一阶线性微分方程通解公式是什么?
如果不恒为0，方程式（1）称为一阶非齐线性方程。式（2）也称为对应于式（1）的齐线性方程。式（2）是变量分离方程，它的通解为 (3)，这里C是任意常数。一阶线性微分方程通解公式通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。
一阶线性微分方程的通解怎么求?
一阶线性微分方程的通解：形如dy\/dx+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，其中，P(x)，Q(x)均为只含x的函数。步骤：方程两边同乘 e^(∫P(x)dx）。得到： e^(∫P(x)dx）*dy\/dx + e^(∫P(x)dx）*P(x)y = e^(∫P(x)dx）*Q(x)[ y* e^(∫P(x)dx ...
一阶常系数线性微分方程的通解
一阶线性齐次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程...
一阶线性微分方程通解公式
解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴...
一阶线性微分方程的通解
一阶线性微分方程，其基本结构分为齐次和非齐次两种情况。齐次方程 y'+P(x)y=0，当自由项 Q(x)为零时出现，可利用分离变量法解决，积分后得到通解 y=Ce^(-∫P(x)dx)。而非齐次方程 y'+P(x)y=Q(x)则更为复杂，需先求解对应的齐次方程的通解，然后通过常数变易法构造特解。具体步骤是将...
