高三数学第二章必修五知识点

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高三数学第二章必修五知识点（一）

　　一、函数的定义域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零;

　　2、偶次方根的被开方数大于等于零;

　　3、对数的真数大于零;

　　4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

　　6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

　　二、函数的解析式的常用求法：

　　1、定义法;

　　2、换元法;

　　3、待定系数法;

　　4、函数方程法;

　　5、参数法;

　　6、配方法

　　三、函数的值域的常用求法：

　　1、换元法;

　　2、配方法;

　　3、判别式法;

　　4、几何法;

　　5、不等式法;

　　6、单调性法;

　　7、直接法

　　四、函数的最值的常用求法：

　　1、配方法;

　　2、换元法;

　　3、不等式法;

　　4、几何法;

　　5、单调性法

　　五、函数单调性的常用结论：

　　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。

　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。

　　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

　　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

　　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

　　六、函数奇偶性的常用结论：

　　1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。

　　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

　　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

　　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

高三数学第二章必修五知识点（二）

　　一个推导

　　利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

　　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

　　两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

　　两个防范

　　(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　　三种方法

　　等比数列的判断方法有：

　　(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列.

　　(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列.

　　(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列.

　　注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.