求一道物理问题,在水杯中,一根木条斜靠在杯壁上.露出杯子三分之一,露出水面二分之一,求水的密度.

Answer 1

这是一个力矩平衡问题。不过你的 “问题” 好像有问题：题目只给出了距离关系，而没有给出任何具体数值（除了已知的重力加速度）；所以我们最多可以算出两种对象——木条和水——的 “密度之比” ，而不能算出具体的密度。当然如果认为水的密度是已知的，则可以求出木条的密度。
　　定义符号：
水密度：ρ；
木条密度：ρ′；木条体积：V；木条长度：L；木条与竖直方向的夹角：θ；
常量：重力加速度：g；
　　分析：A点为杠杆的支点；
（1）AB 段：
受力：只受重力；
　　＝（1/3）·ρ′Vg；
力臂：假设木条密度均匀，则重力作用点位于 AB 段的几何中心；
　　＝（1/6）L·sin（θ）；
力矩（先只算大小）：
　　M1 ＝（1/18）ρ′·（VgLsin（θ））；

（2）AD段；
受力：
1）重力——AD 全段：
　　＝（2/3）·ρ′Vg；
重力力臂：重心位于 AD 中心点；
　　＝（1/3）L·sin（θ）；
力矩（只算大小）：
　　M2 ＝（2/9）ρ′·（VgLsin（θ））；

2）浮力——限于 CD 段：
　　＝（1/2）·ρVg；——这里要用水的密度；
浮力力臂：浮力也是均匀作用于CD段的；所以作用点位于 CD 段的中心：
　　＝（5/12）L·sin（θ）；
力矩（只算大小）：
　　M3 ＝（5/24）ρ·（VgLsin（θ））；

（3）合力矩：
　　若 M1 为正；则 M2 为负；M3 为正；
所以有：
　　M1 + M3 = M2；
　　（1/18）· ρ′ + （5/24）·ρ = （2/9）·ρ′；
　　ρ′ = （5/4）·ρ；
即：木条的密度是水的 5/4 倍；

（4）至于合力问题，因为重力和浮力均在竖直方向上，而重力显然大于浮力；所以木条在“杯口”处（即A点）必然受到竖直向上的支持力——可分解为（或由它们合成）：垂直于木条向上的支持力；沿木条向上的静摩擦力。

Answer 2

解：把木条看成是杠杆，A为支点。设木条的长为S，体积为v。

重力（G）的作用点在木条的几何中心（设为点E），可得

AE=（1/2）S-1/3S=（1/6）S

浮力（F浮）的作用点在木条浸入水的部分的几何中心（设为点F），可得

AF=（1/4）S+1/6S=（5/12）S

因为重力作用线和AE、L1所构成的三角形与浮力作用线和AF、L2所构成的三角形相似，可得

L1：L2=AE：AF=（1/6）S：（5/12）S=2/5

因为木条静止，杠杆平衡，所以木条的重力乘以力臂L1等于木条所受到的浮力乘以力臂L2，可得

F浮·L2=G·L1

即   F浮/G=L1/L2=2/5

因为F浮=ρ液gv排，G=vρ物g，所以

ρ液·g·（1/2）v：v·ρ木·g=2/5

得  ρ液=（4/5）ρ木

 

最好画个图来看，更清晰。