证明n^√(1+x)-1 和x\/n 等量无穷小 仅用极限知识
小意思，x-0.a\/b.第一个分子等价代换得n的0.5x次方，极限得n的1.5次方.所以为等量无穷小
n^√(1+x)-1的等价无穷小
im[(1+x)^(1\/n)-1]\/(x\/n) (分子分母同时求导) =lim[(1\/n)*((1+x)^(1\/n-1))]\/（1\/n） =lim(1+x)^(1\/n-1)因为x趋于0，1+x趋于1 所以(1+x)^(1\/n-1)就趋于1 即[(1+x)^(1\/n)-1]与(x\/n) 为等价无穷小。
n^√(1+ x)-1的等价无穷小有哪些?
n^√(1+x)-1的等价无穷小有√(1+x)-1=0.5*x。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。无穷小是一个趋向于0的过程，这个...
证明当x→0时,根号1+x减一与x\/n是等价无穷小
lim(x->0) [(1+x)^(1\/n)-1]\/(x\/n)令(1+x)^(1\/n)-1=t，则x=(t+1)^n-1 原式=lim(t->0) nt\/[(t+1)^n-1]=lim(t->0) nt\/[∑(k=1->n) C(n,k)*t^k]=lim(t->0) n\/[∑(k=1->n) C(n,k)*t^(k-1)]=n\/C(n,1)=n\/n =1 所以(1+x)^(1\/...
(n次√(1+x)-1)\/x 极限
敢问极限变量是什么，在什么地方的极限啊 如果是x趋于0处的极限，那么就是用等价无穷小，直接将n次√(1+x)-1等价于x\/n 所以极限时1\/n
求极限当x→0时,[N√(1+x)-1]\/x\/n。 当x→-8时 [√(1-x)-3]\/(2+3...
第一个极限为1，因为分之与分母是x→0时的等价无穷小 第二个极限可用两种方法计算（1）罗必塔法则，分子分母分别求导得极限值（2）分子分母分别有理化，然后约去x+8，得极限值-2 ，两种方法如图，如果看不清图，可通过追问，我分为多个图再发给你 ...
高数证明x\/n与n次根下(1+x)_1为等价无穷小 即同济版高数上57页例一...
因为在x趋向于0时，两者比值极限等于1，所以是等价无穷小。可以用罗比达法则搞定。
1+x开n次方减去1与x\/n等价无穷小的证明方法
当n是正整数时，有乘法公式：a^n-1^n=(a-1)([a^(n-1)+a^(n-2)+…+a+1)。
当x趋向于0时,证明(1+x)开根号n次方-1~n分之x
lim(x->0) [(1+x)^(1\/n)-1] \/ (x\/n)0\/0型用洛必达法则 =lim(x->0) 1\/n(1+x)^(1\/n-1)\/(1\/n)=lim(x->0)(1+x)^(1\/n-1)=1^(1\/n-1)=1 所以两个是等价无穷小
lin (√1+x -1) \/ x 在线等
猜测你的x->0 典型的0\/0不定型，可以用洛必达 如果还没学过，那么就用有理化因子 上下同乘(√1+x +1)分子是一个平方差 (√1+x)(√1+x )-1*1 =1+x-1=x 分母 =x(√1+x +1)把x消掉 分式变为 1\/(√1+x +1)代入x=0 得到 极限为1\/2 ...
