设二次型f=(x^T)Ax=ax1^2+2x2^2-2x3^2+2bx1x3(b>0) 已知它的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12
求参数a,b及此二次型的规范形
谢谢老师了.....最好答案也给一下..谢谢...
∴tr（A）=tr（Λ）
IAI=|Λ|
a+2-2=x1+x2+x3=1
-2b^2-4a=-12
a=1,b=2
b=2时
A=（1.0.2；0.2.0；2.0.-2）
|λE-A|=|λ-1.0.-2;0.λ-2.0;-2.0.λ+2|
=(λ+3)(λ-2)^2=0
λ=2.2.-3
所以化为规范形的为=z1+z2-z3
设二次型f=(x^T)Ax=ax1^2+2x2^2-2x3^2+2bx1x3(b>0) 已知它的矩阵A的特...
=(λ+3)(λ-2)^2=0 λ=2.2.-3 所以化为规范形的为=z1+z2-z3
...型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A...
（1）二次型f的矩阵为：A＝a0b020b0?2，设A的特征值为λi（i=1，2，3）．由题设，有：λ1+λ2+λ3=a+2+（-2）=1，λ1λ2λ3=.a0b020b0?2.=-4a-2b2=-12．解得：a=1，b=-2．（2）由矩阵A的特征多项式：.λE?A.=.λ?10?20λ?20?20λ+2.=（λ-2）2（λ+3），可...
已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1*x2,(1)写出f的矩阵A(2...
Ax=0 的基础解系为 a3=(1,-1,0)^T 将a1,a2,a3单位化构成矩阵P= 0 1\/√2 1\/√2 0 1\/√2 -1\/√2 1 0 0 则 X=PY 是正交变换,且 f=y1^2+2y2^2.,10,已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1*x2,(1)写出f的矩阵A(2)求A的特征值和 f(X1,X2,X3)=X1^...
设二次型f(x1,x2,x3)=3x1^2+2x2^2+3x3^2+2ax1x3(a>0)通过正交变换X=PY...
解: 二次型的矩阵 A= 3 0 a 0 2 0 a 0 3 由已知, A的特征值为2,1,5 所以 |A-E|=4-a^2=0 所以 a=±2.a=2 时 A= 3 0 2 0 2 0 2 0 3 对应的特征向量为 (0,1,0)^T, (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T 将其单位化即得所求正交矩阵P.a=-2 ...
设二次型f(x)=x1^2+2x2^2+2x2x3+2x3^2。求其对称矩阵…… 需要以下三题...
2，按照矩阵向量乘法，矩阵的行，列向量乘以三个矩阵结束（耐心运算）计算功能。 \/>这是第二类型必须知道结果，所有的二次问题，从获得的结果。是一个二次 A11 * X1 ^ 2 + A22 * X2 ^ 2 + ... + ANN * XN ^ 2 +2 A12 * X1 * X2 +2 A13 * X1 * X3 + ... 。 +2 A1N ...
设二次型xTAx=ax12+2x22-x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其...
（I）由AB=0知λ=0是矩阵A的特征值，且矩阵B的列向量（1，0，1）T是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量．故：a4b42cbc?1101＝0101，于是<div style="background: url('http:\/\/hiphotos.baidu.com\/zhidao\/pic\/item\/8694a4c27d1ed21b40119951ae6eddc450da3fad.jpg'
1已知二次型f(x1,x2,x3)=3x1^2+x2^2+x3^2+2ax2x3(a小于0)的秩为2 1...
解: 二次型的矩阵 A = 3 0 0 0 1 a 0 a 1 由已知 r(A)=2, 所以 |A|=0 而 |A|=3(1-a^2), a<0 所以 a = -1.所以 A= 3 0 0 0 1 -1 0 -1 1 |A-λE|= (3-λ)[(1-λ)^2-1] = -λ(2-λ)(3-λ).所以A的特征值为2,3,0.(A-2E)...
已知二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+a(x2)^2+(x3)^2+2bx1x2+2x1x3+2x2x3...
解: 二次型f的矩阵 A= 1 b 1 b a 1 1 1 1 相似于对角矩阵 B=diag(0,1,4).所以 tr(A)=2+a=tr(B)=5, 且 |A|=|B|=0 所以 a=3.所以 |A|=-(b-1)^2 所以 b=1.所以 A= 1 1 1 1 3 1 1 1 1 且A的特征值为0,1,4.AX=0的基础解系为 ...
已知二次型f=x1^2+x3^2+2x1x2-2x2x3 (1)写出此二次型对应的矩阵A
(1-λ)(λ^2-λ-2)= (1-λ)(2-λ)(-1-λ).所以 A 的特征值为 1,2,-1.(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,0,1)^T (A-2E)X=0 的基础解系为:a2=(1,1,-1)^T (A+E)X=0 的基础解系为:a3=(-1,2,1)^T 单位化得 b1=(1\/√2)(1,0,1)^T b2=(1\/√3)(1,1...
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p...
由已知, f 的矩阵 A = 2 0 0 0 0 1 0 1 a 与 B= 2 0 0 0 b 0 0 0 -1 相似 所以 2+a = 2+b-1 且 |A| = -2 = |B| = -2b 所以 b=1, a=0.且 A= 2 0 0 0 0 1 0 1 0 的特征值为 2,1,-1 (A-2E)x=0 的基础解系为 a1...
