一道初2几何难题

Question

已知在△ABC中，E、F分别为AB、BC的中点,G、H为AC的三等分点，连接EG并延长，交FH延长线于D点，连接AC、CD

求证：四边形ABCD是平行四边形

需要详细过程

22：10以前追加20分

图弄不出来，不好意思，有劳自己画了
连接AD、CD

Answer 1

连EF,则EF是中位线
所以,EF//AC且EF=AC/2
而GH=AC/3
所以,GH/EF=(AC/3)/(AC/2)=2/3

因为EF//AC,所以,容易证明:△DGH~△DEF
所以,DH/DF=GH/EF
所以,DH/DF=2/3
所以,DH/HF=2/1
而AH/CH=2/1
所以DH/FH=AH/CH
加上∠AHD=∠CHF
所以,△AHD~△CHF
所以,∠DAH=∠FCH
所以,AD//CB

△AHD~△CHF
AD/CF=AH/CH=2
AD=2CF
BC=2CF
所以,AD=BC

AD//BC,AD=BC
所以,ABCD是平行四边形

Answer 2

EF为中位线，所以 EF//AC; 2EF = AC = 3GH; 2AE = AB
所以三角形DGH与三角形DEF相似
所以 DG/DE = GH/EF = 2/3 所以 EG/GD = 1/2
而 AG/GC = 1/2 = EG/GD, ∠AGE=∠CGD（对顶角）
所以三角形AGE与三角形CGD相似
所以 DC = 2AE = AB , ∠AEG=∠CDG
所以 AE//CD（∠AEG=∠CDG，内错角相等两线平行）
即AB//CD
AB//CD，AB = CD，
所以四边形ABCD为平行四边形

Answer 3

连EF,则EF是中位线
所以,EF//AC且EF=AC/2
而GH=AC/3
所以,GH/EF=(AC/3)/(AC/2)=2/3

因为EF//AC,所以,容易证明:△DGH~△DEF
所以,DH/DF=GH/EF
所以,DH/DF=2/3
所以,DH/HF=2/1
而AH/CH=2/1
所以DH/FH=AH/CH
加上∠AHD=∠CHF
所以,△AHD~△CHF
所以,∠DAH=∠FCH
所以,AD//CB

△AHD~△CHF
AD/CF=AH/CH=2
AD=2CF
BC=2CF
所以,AD=BC

AD//BC,AD=BC
所以,ABCD是平行四边形EF为中位线，所以 EF//AC; 2EF = AC = 3GH; 2AE = AB
所以三角形DGH与三角形DEF相似
所以 DG/DE = GH/EF = 2/3 所以 EG/GD = 1/2
而 AG/GC = 1/2 = EG/GD, ∠AGE=∠CGD（对顶角）
所以三角形AGE与三角形CGD相似
所以 DC = 2AE = AB , ∠AEG=∠CDG
所以 AE//CD（∠AEG=∠CDG，内错角相等两线平行）
即AB//CD
AB//CD，AB = CD，
所以四边形ABCD为平行四边形

Answer 4

连接AD、CD ba?

Answer 5

难....