充要条件，前者推出后者是充分性，后者推出前者是必要性，可是这个定理的箭头怎么回事，我有些晕了

Answer 1

别着急呀。我就只说说“这本书是我的”。这里面有一个“所属关系”，或者叫“依从关系”。
那么，您的题目里，从积分推出h(x)=0来，就是说【前者（积分为0）是后者（被积函数为0）成立的充足的理由，是后者成立的充分条件】。
从h(x)=0当做依据来推出积分为0，说明了【能使得积分为0这个论断成立，它的一个充足的理由就是后者成立】。在证明过程里，头一句说的已经是很明白了。不要想得太多。
所谓【必要性】，就是说这个条件是必须出现的，离开他不可。（有他也不一定能够推出前者）。【白糖是甜的】。甜味的出现，是白糖的必然产物（要不然人们买白糖干啥？）于是，甜，就是白糖的必要条件。

追问

证明的时候，箭头从右往左证明了它的充分性，充分性不是从左推往右么？

追答

证明的时候，箭头从右往左证明了它的充分性，充分性不是从左推往右么？【你说的很对】。所以，我们在证明“充要条件”的时候，不去考虑箭头。两边都证完毕了，就可以了。
“糖是甜的”。“糖”出现在我们面前，这就是能尝出“甜”的【充足理由（充分条件）】。写出来就是“糖”→“甜”。
也就是箭头前后：【前充后要】。前头是后头成立的充分条件；后头的成立却是前头的必然产物（必要条件）。
回到您题目。从h(x)=0当做依据来推出积分为0，说明了【能使得积分为0这个论断成立，它的一个“充足理由”就是被积函数为0】。可见，被积函数为0（充分）→积分为0（必要）。啊哈，我想起来啦，作者认为“被积函数”是一个简单的式子，积分是一个较为冗杂的式子。把简单的式子当成了很容易推出积分成立的“充足理由”了。这种情况，在高等数学里极为多见。还是那句话，我们不去较真了。
然而，在高考卷上，自己如果不按照课本介绍的，就不会给分。
没有共产党就没有新中国。“共产党”的诞生与存在，是“新中国”的诞生与存在的“必要条件”。必须得要，没有就不行。