各位救急，一道有关考研的数学题！！

Question

当y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4时,求y(3)的三阶导数。

Answer 1

其实不用求导那么麻烦的，答案是12
将(x-3)^3看成整体A，其余三个式子乘积为整体B，然后求导，只要里面含有式子（x-3）的最后带入x=3都为零，因此，求完三次导数后只有A的三次导数乘以B这一个式子没有（x-3）这一项，因此=6B=12

Answer 2

求一次得：y'=24（x-2）（x-3）^2(x-4)^3（注意要提公因式）
再求一次得:y''=144(x-3)(x-4)^2
再求一次得y'''=144(3x-10)(x-4)
x=3代入y'''=144即可

追问

哥们，你做的完全错误，上面那些数是次方，没有这么简单，我是想问有没简便方法，死算谁都会！！

追答

不好意思，没有看清楚。还有一张比较简单点的做法就是同时取对数lny=ln【(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4】用对数的性质把后面展开再求导；或把这个式子先化成X的几次幂的和，然后求导，应该要简单点。

追问

哥们，你这种解法和乘出来再求到没区别，我早已经用过了！！

追答

我明白了，问题的关键是(x-3)^3，要求y(3)的三阶导数，你把(x-3)^3看成一项，剩下的看成一个整体再求导

Answer 3

看成y=f(x)(x-3)^3
y'=3(x-3)^2f(x)+f'(x)(x-3)^3
y''=6(x-3)f(x)+3(x-3)^2f'(x)+f''(x)(x-3)^3+f'(x)3(x-3)^2
y'''=6f(x)+6(x-3)f'(x)+6(x-3)f'(x)+3(x-3)^2f''(x)+f'''(x)(x-3)^3+f''(x)3(x-3)^2+f''(x)3(x-3)^2+f'(x)6(x-3)
∴y'''(3)=6f(3)=6×(3-1)×(3-2)^2×(3-4)^4=12

追问

哥们，还是你牛，你是怎么想到这一步的，说说想法啊！！谢谢了！

追答

看到是求y'''(3)么，然后原式中有(x-3)^3这一项，觉得肯定不会让你硬算，就这么想到了吧= =

Answer 4