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Question

由tan30°与tan60°的三角函数值,你能发现什么规律?这个规律是否适合任意锐角呢？证明你的理论

Answer 1

tan30° = √3/3
tan60° = √3

tan30° tan60° = 1
tanx tan(90°-x) = 1

这个规律可以用于任意锐角。

它也可以用于任意角。

Answer 2

两个互余角的正切值的乘积等于1；

在任意一个直角三角形中，边a、b、c分别是角A、角B、角C的对边，角C为直角；
tanA=a/b，tanB=b/a
所以tanA*tanB=a/b*b/a=1
所以两个互余角的正切值的乘积等于1；

Answer 3

解：tan30°=√3/3
　　tan60°=√3

规律：若两个锐角相加的和等于90°，则他们的正切值互为倒数

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为：a、b、c，求证：tanAtanB=1
证明：∵△ABC中，∠C=90°
　∴tanA=a/b
　　tanB=b/a
　∴tanAtanB=(a/b)(b/a)=1

Answer 4

30°和60°互余，tan30°=√3/3，tan60°=√3，相乘是1，即互倒
也就是说互余的两个角的正切值互倒
此规律在锐角三角形里可以证明，tanα=a/b，tanβ=b/a，相乘就是1

Answer 5

tan30°=sin30°/cos30°，因为sin30°=cos60°，cos30°=sin60°，所以tan30°=cos60°/sin60°=1/tan60°