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Question

如图所示,OD平分∠AOB,DE//OB交OA于点E,DC⊥OB,垂足为点C,若∠AOB=30°,DC=2,求△OED的面积

Answer 1

过点D作DF⊥OA,垂足为点F
因为 OD平分∠AOB DC⊥OB DF⊥OA
所以 DF=DC=2
又因为 DE//OB
所以 角FED=角AOB=30
所以 ED=2*2=4
所以 △OED的面积=4*2*1/2=4

Answer 2

过E作EF⊥OB交OB于F，过D作DG⊥OA交OA于G。
∵DC⊥FC、EF⊥FC、ED∥FC，∴CDEF是矩形，∴EF＝DC＝2。
∵∠EOF＝30°、EF⊥OF、EF＝2，∴OE＝4。
∵D在∠COG的平分线上，又DC⊥OC、DG⊥OG，∴DG＝DC＝2。
∴△OED的面积＝（1/2）OE×DG＝（1/2）×4×2＝4。

Answer 3

作EF平行于DC交OC于F点
OD平分∠AOB,DE//OB ∠AOB=30°
∴∠EDO=∠BOD=∠EOD=15
△OED为等腰三角形
在Rt△OEF中 ∠AOB=30°
DC=2=EF
（30°所对的直角边是斜边的一半）OE=2EF=4
作E点垂直于OD于点G
∴在Rt△OEG中 sin15=EG/OE=EG/4=(√6-√2)/4
解得EG=√6-√2
c0s15=OG/OE=OG/4=(√6+√2)/4
OG==√6+√2
∴S△OED=2OG*EG/2=4

Answer 4

E作EF⊥OB交OB于FD作DG⊥OA交OA于G
∵DC⊥FC、EF⊥FC、ED∥FC∴CDEF矩形∴EF=DC=2
∵∠EOF=30°、EF⊥OF、EF=2∴OE=4
∵D∠COG平线DC⊥OC、DG⊥OG∴DG=DC=2
∴△OED面积=(1/2)OE×DG=(1/2)×4×2=4

Answer 5

是∠AOB=30°还是∠DOB=30°？

追问

∠AOB=30°

追答

补充楼上的，倒数第二行是∴ED=4（30°所对的直角边等于斜边的一半）